Đề thi chính thức tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có hướng dẫn chấm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2017 - 2018
 Bài thi môn: TOÁN - Ngày thi: 02/6/2017
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm có 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,5 điểm). 
 a) Rút gọn biểu thức: A 3( 12 3).
 b) Tìm m để đường thẳng y (m 1)x 3 song song với đường thẳng y 2x 1.
 x 2y 4
 c) Giải hệ phương trình: 
 5x 2y 8
Câu 2 (2,0 điểm). 
 Cho phương trình: x2 2(m 2)x 4m 1 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số). 
 a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình (1) luôn có hai 
 2 2
nghiệm phân biệt. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để x1 x2 30 . 
Câu 3 (1,5 điểm). 
 Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không 
đổi. Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô 
đã tăng vận tốc thêm 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.
Câu 4 (3,5 điểm). 
 Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp 
tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C 
và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB. 
 a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp.
 b) Chứng minh rằng: CH.CO CM.CN .
 c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E, F. Đường thẳng 
vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh P· OE O· FQ .
 d) Chứng minh rằng: PE QF PQ .
Câu 5 (0,5 điểm). 
 Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c 3.Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức P = 3a 2 2ab 3b2 3b2 2bc 3c2 3c2 2ca 3a 2 .
 ------HẾT------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh:........................................
Họ và tên, chữ ký: Cán bộ coi thi 1:..........................................................................................
 Cán bộ coi thi 2:...........................................................................................