Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT huyện Nho Quan (Có đáp án)

UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Khối 8 - năm học 2015 – 2016
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 22 tháng 4 năm 2016
ĐIỂM BÀI THI
CÁC GIÁM KHẢO
(Họ tên, chữ kí)
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch HĐ ghi)
Bằng số
Bằng chữ
GK1 :
GK2 :
Lưu ý: 
	- Đề thi gồm 05 bài trong 05 trang.
	- Thí sinh được sử dụng máy tính Casio FX220, 500A, 500MS, 570MS, 570VN...
	- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bài thi.
Bài 1: (5 điểm) a) Tìm UCLN; BCNN cña A = 123456 và B = 24681012. 
Gọi M = BCNN(A,B) Tính giá trị đúng của M2 ? Tính và ghi kết quả vào ô trống. 
ƯCLN(A,B) = 
 BCNN(A,B) = 
Kết quả : M2 = 
	b) Tính, làm tròn kết quả đến 8 chữ số thập phân. 
Kết quả : S = 
 c) Tính giá trị biểu thức sau tại x = 2,015 và y = 2,016 
A = 
Sơ lược cách giải
Kết quả
	d) Cho tổng: .Tính S10 ; S16 
 (Kết quả làm tròn đến 7 chữ số thập phân). 
Sơ lược cách giải
Kết quả 
 Bài 2: (5,5 điểm)	a) Tìm ba chữ số tận cùng của 2242016
Kết quả: 
 b) Tìm chữ số thập phân thứ 20152016 sau dấu phẩy trong phép chia 2016 cho 43
Sơ lược cách giải
Kết quả
c) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:
Sơ lược cách giải
Kết quả
d) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: 
Sơ lược cách giải
Kết quả
Bài 3: (2,0 điểm) Cho đa thức: P(x) = x4 + ax3+ bx2 + cx + d
Tìm a, b, c, d Biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị: 1; -2; -3; 4 thì P(x) có giá trị tương ứng là: 6; 39; 70; 63.
Tìm số dư của phép chia đa thức P(x) cho 22x + 4 
(Kết quả làm tròn đến 6 chữ số thập phân )
Kết quả: a)
a
b
c
d
 b) Số dư: R = 
Baøi 4: (3,5 điểm) Cho dãy số 
Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy. 
Kết quả : 
U2
U3
U4
U5
b) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un.
Kết quả : Un+2 = 
c) Lập qui trình tính Un, Sn với Sn là tổng của n số đầu tiên của dãy.
Tính U20 và S20
Quy trình tính toán
Kết quả
B ài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho . Gọi F là giao điểm của BE và CD.Biết AB=4,16cm; AF=3,24cm; BF=2,15cm.
a) Tính diện tích tam giác ABF. 
b) Tính diện tích tam giác ABC. 
(Kết quả làm tròn đến 8 chữ số thập phân )
Quy trình tính toán
Kết quả
---------HẾT---------
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
HƯỚNG DẪN CHẤM 
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Khối 8 - năm học 2015 – 2016
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 22 tháng 4 năm 2016
ĐIỂM BÀI THI
CÁC GIÁM KHẢO
(Họ tên, chữ kí)
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch HĐ ghi)
Bằng số
Bằng chữ
GK1 :
GK2 :
Lưu ý: 
	- Hướng dẫn chấm gồm 05 bài trong 04 trang.
	- Thí sinh được sử dụng máy tính Casio FX220, 500A, 500MS, 570MS, 570VN...
	- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bài thi.
Bài 1: (5 điểm) a) Tìm UCLN; BCNN cña A = 123456 và B = 24681012. Gọi M = BCNN(A,B) Tính giá trị đúng của M2 ? Tính và ghi kết quả vào ô trống. 
ƯCLN(A,B) = 12 (0,5 điểm) 
BCNN(A,B) = 253 918 251 456 (1,0 điểm) 
Kết quả : M2 = 64 474 478 422 472 446 119 936 (0,5 điểm) 
	b) Tính, làm tròn Kết quả làm tròn đến 8 chữ số thập phân. 
Kết quả : S = 6,74441594 (1,0 điểm) 
 c) Tính giá trị biểu thức sau tại x = 2,015 và y = 2,016 
A = 
Sơ lược cách giải
Kết quả
M = 
= = 
Thay x = 2,015 và y = 2,016 vào biểu thức (0,5 điểm) 
- 2015
(0,5 điểm) 
	d) Cho tổng: .Tính S10 ; S16 
 (Kết quả làm tròn đến 7 chữ số thập phân). 
Sơ lược cách giải
Kết quả 
Nhập lệnh : 
Bấm CALC
A? Bấm 0 =
B? Bấm 0 = 
Bấm = = = . đến khi màn hình hiện kết quả A=A+ 1 hiện kết quả 10, 16 sẽ cho kết quả
 (0,5 điểm) 
kết quả : 
S10= 0,7499026
S16=0,7499998
(0,5 điểm) 
 Bài 2: (5,5 điểm)	a) Tìm ba chữ số tận cùng của 2242016
Kết quả: Ba chữ số tận cùng là: 776 (1,0 điểm) 
 b) Tìm chữ số thập phân thứ 20152016 sau dấu phẩy trong phép chia 2016 cho 43
Sơ lược cách giải
Kết quả
Cách giải: 2016:43 = 46,(883 720 930 232 558 139 534)
Có 21 số trong chu kỳ
20152016 20672 (mod 21) (-1)672 (mod 21) 1 (mod 21)
 (1,0 điểm) 
Kết quả: 8
(0,5 điểm) 
c) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:
Sơ lược cách giải
Kết quả
Nhập lệnh : X=X+1 : A=A+X2
Bấm CALC
X? Bấm 0 =
A? Bấm 0 = 
bấm = = = . đến khi màn hình hiện kết quả 10416 thì dừng
kết quả : x = 31 (1,0 điểm) 
x = 31
(0,5 điểm) 
d) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: 
Sơ lược cách giải
Kết quả
 (0,5 điểm) 
 	 (0,5 điểm) 
 khi 
(0,25 điểm) 
khi 
 (0,25 điểm) 
Bài 3: (2,0 điểm) Cho đa thức: P(x) = x4 + ax3+ bx2 + cx + d
Tìm a, b, c, d Biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị: 1; -2; -3; 4 thì P(x) có giá trị tương ứng là: 6; 39; 70; 63.
Tìm số dư của phép chia đa thức P(x) cho 22x + 4 
(Kết quả làm tròn đến 6 chữ số thập phân )
Kết quả: a) Mỗi ô: (0,25 điểm) 
a
b
c
d
0
-10
-16
31
b) R = 33,579605	 	(1,0 điểm) 
Baøi 4: (3,5 điểm) Cho dãy số 
Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy. 
Kết quả : Mỗi ô: (0,25 điểm) 
U1
U2
U3
U4
U5
1
4
15
56
209
b) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un.
Kết quả : Un+2 = 4Un+1 - Un. (0,75 điểm) 
c) Lập qui trình tính Un, Sn với Sn là tổng của n số đầu tiên của dãy.
Tính U20 và S20
Quy trình tính toán
Kết quả
X=X+1 :A=4B-A :C=C+A :X=X+1 :B=4A-B :C=C+B
Bấm CALC
X ? 2= B ? 4=
A ? 1 = C ? 5=
Bấm = = = quan sát màn hình để có kết quả 
 (1,0 điểm) 
U17 = 1525870529
U18 = 5694626340
U19 = 2,12526343x1010
U20 = 7,931591298x1010
S17 = 2084377905
S18 = 7779004245
S19 = 2,903163908x1010
S20 = 1,083475521x1011
(0,5 điểm) 
B ài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho . Gọi F là giao điểm của BE và CD.Biết AB=4,16cm; AF=3,24cm; BF=2,15cm.
a) Tính diện tích tam giác ABF. 
b) Tính diện tích tam giác ABC. 
(Kết quả làm tròn đến 8 chữ số thập phân )
Quy trình tính toán
Kết quả
a) 
SABF = 3,43987839 cm2 (2,0 điểm) 
SABF = 3,43987839 cm2.
(0,5 điểm) 
b) Đặt SABF = 4SBDF = 4x; 
SACF = 5SCEF = 5y (0,25 điểm) 
SABF +SAEF = 4x + 4y =SABC ; (0,25 điểm) 
 SADF +SACF = 3x + 5y =SABC 
	 Ta có hệ:
	Þ SABC = 8x (0,25 điểm) 
 Þ SABC = 2SABF = 6,87975679 cm2.
 (0,25 điểm) 
SABC = 2SABF = 6,87975679 cm2.
(0,5 điểm) 
---------HẾT---------