Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Diễn Thịnh

TRƯỜNG THCS DIỄN THỊNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: Toán 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4.5đ Cho biểuthức : P = 
 a) Rút gọn biểu thức P.
 b) Tính giá trị của P khi x = -3.
 c) Tìm giá trị lớn nhất của A = P.(x+1) - .
 Câu 2: (6đ)
 a)Tìm x,y thỏa mãn: 
 b) Cho x, y thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 c) Chứng minh rằng tích của một số chính phương với số liền trước số đó chia hết cho 
 12
Câu 3: (4đ) Tìm x biết :
 a) 
 b) (với a,b,c >0)
Câu 4: (5.5đ) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I.
Chứng minh tam giác CIN vuông.
Chứng minh tam giác AID cân.
Gọi O là tâm đối xứng của hình vuông ABCD. Tính góc PIO?
-------------------------- Hết --------------------------
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi.
Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh: .................
HƯỚNG DẪN CHẤM Môn Toán Lớp 8
(Hướng dẫn chấm này có 4 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
1
4.5đ
a. ĐKXĐ
P= 
0,5
2,0
b. x= -3 (TMĐK x) Ta có P = 
1,0
c. A= x - VậyGTLN của A = (TM)
1.0
2
6.0đ
a) suyra x = -1, y =3,
2,0
Vì 
Dấu đẳng thức xảy ra . Vậy max
0.75
0.75
0.5
Gọi số chính phương đó là n2 (), theo bai ra ta phải chứng minh: .
Ta có (vì (n-1),n,(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3)
Ta lại có: (vì (n-1).n và n(n+1) là tích hai số nguyên liên tiếp nên mỗi tích chia hết cho 2)
Mà (3;4)=1 (đpcm)
0.5
0.5
0,5
0,5
3
(4đ)
Có nghiệm 3, 1, -8
 2,0
Vậy nghiệm của pt là 
0,5
0,5
0,5
0,5
4.
Vẽ hình
0,5
Vẽ hình đến câu a) cho
0.5
4 a)
2.0đ
Ta có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên . Mà AB = BC = a nên BM = CN = .
Từ đó chứng minh được 
Vì => , mà => Tam giác CIN vuông tại I.
0.5
1.0
0,5
4b)
1.5đ
Gọi Q là trung điểm của CD, AQ cắt DI tại P.
Chứng minh được tứ giác AMCQ là hình bình hành.
=> hay => AP là đường cao tam giác ADI.
QC=QD và QP//CI => P là trung điểm DI=> AP là đường trung tuyến tam giác ADI. 
Do đó tam giác ADI cân tại A
0,5
0,5
0.5
4c)
1.5đ
O là tâm đối xứng hình vuông nên là giao điểm chung của các đường AC, BD, MQ.
Chứng minh được tam giác CMD cân tại M và MO là phân giác nên cũng là phân giác của tam giác MDI.
Chứng minh được DO là đường phân giác tam giác vuông cân ADB nên cũng là phân giác tam giác MDI
Do đó IO cũng là phân giác của tam giác MDI, mà 
0,5
0,5
0.5
Ghi chú: - HS giải cách khác đúng cho điểm tối đa;
 - HS không vẽ hình không chấm điểm bài hình.