Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán THPT (Mã đề 367) - Năm học 2019-2020 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GDĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN - THPT
Ngày thi: 06/12/2019
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 56 câu TNKQ, 04 câu tự luận, trong 08 trang
Mã đề 367
Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:.................................................
Họ và tên, chữ ký:	Cán bộ coi thi 1: ................................................................................................
 	Cán bộ coi thi 2: ................................................................................................
I. TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO PHIẾU TLTN
Câu 1. Cho hàm số với là các hệ số thực, có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị . Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt phẳng , . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Giá trị của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cho tập hợp . Gọi là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số được lấy từ tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp . Xác suất để số chọn được có hai chữ số lẻ và hai chữ số chẵn bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Cho các khẳng định sau:
(I): Đồ thị hàm số nhận trục làm tiệm cận đứng.
(II): Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
(III): Đồ thị các hàm số và đối xứng với nhau qua trục tung.
Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Cho hàm số . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có ba cực trị là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Giải phương trình .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 11. Trong mặt phẳng, cho tam giác có trọng tâm và là trung điểm của cạnh . Tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện là
A. trung điểm của đoạn thẳng 	B. đoạn thẳng 
C. đường tròn đường kính 	D. đường trung trực của đoạn thẳng 
Câu 12. Gọi là tập nghiệm của phương trình . Tính tổng các phần tử của .
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 13. Tập hợp các giá trị thực của tham số để hàm số có khoảng đồng biến là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác ?
A. Dãy với 	B. Dãy với 
C. Dãy với 	D. Dãy với 
Câu 15. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số trên từng khoảng xác định của nó?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 17. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Cho khối lăng trụ đều có chiều cao bằng và cạnh đáy bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh . Mặt phẳng cắt cạnh tại điểm . Thể tích khối đa diện bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Xét hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Cho hàm số với . Biết rằng là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho. Giá trị của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Trên tập hợp số phức, gọi là hai nghiệm của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23. Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng , . Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng , là giao điểm của với . Điểm thay đổi nhưng luôn thuộc mặt phẳng và nhìn đoạn thẳng dưới một góc . Giá trị lớn nhất của đoạn thẳng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với . Mặt phẳng đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng , tạo với mặt phẳng một góc sao cho và cắt trục tại điểm có cao độ dương. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Cho các số thực dương thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Cho số phức thay đổi nhưng luôn thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Biết rằng , trong đó là các số nguyên. Giá trị của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng
A. (đvdt).	B. (đvdt).	C. (đvdt).	D. (đvdt).
Câu 30. Cho hàm số , với là các số thực, thỏa mãn điều kiện . Giá trị của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Trong không gian , cho mặt cầu . Giao tuyến của mặt cầu với mặt phẳng là đường tròn có bán kính bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32. Trong không gian , cho hai điểm và . Diện tích tam giác bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Cho khối lăng trụ đều có đáy là tam giác đều cạnh bằng và . Thể tích khối tứ diện bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34. Trong mặt phẳng , gọi lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức và . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Đặt . Biểu diễn theo ta được
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 36. Cho tứ diện có lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Đặt lần lượt là thể tích của các khối tứ diện và . Giá trị của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Cho tích phân . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 38. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . Số phần tử của tập hợp bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol (xem hình minh họa). Biết rằng , diện tích bề mặt hoa văn đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là giao điểm của với . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Cho hình nón có đỉnh , chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy của và cách đỉnh một khoảng bằng , chia khối nón thành hai phần, tính thể tích của phần không chứa đỉnh .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Cho hàm số liên tục và nhận giá trị dương trên khoảng . Biết rằng và với mọi . Giá trị của gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43. Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn tâm và tâm , độ dài chiều cao bằng . Một hình vuông cạnh bằng có các đỉnh thuộc hai đáy của hình trụ đã cho và tâm của hình vuông là trung điểm của đoạn . Thể tích của khối trụ bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Khoảng cách từ trung điểm của cạnh đến mặt phẳng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45. Cho số phức . Tính môđun của số phức .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Biết rằng , hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 47. Trong không gian , cho bốn điểm và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng , có phương trình là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48. Cho hàm số , với , có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
có bao nhiêu cực trị?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 49. Cho hình chóp có và tất cả các cạnh còn lại bằng . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn các điều kiện
.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành, và .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 51. Trong không gian , cho mặt phẳng . Gọi lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với các trục . Gọi là điểm sao cho đôi một vuông góc với nhau và không trùng với . Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , giá trị của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 52. Trong không gian , cho hai điểm , đường thẳng và là mặt trụ tròn xoay có trục là đường thẳng , bán kính bằng . Giả sử là điểm thay đổi trên và là điểm thay đổi trên sao cho bốn điểm không đồng phẳng. Viết phương trình mặt phẳng khi thể tích khối tứ diện lớn nhất.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 53. Cho số phức thỏa mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị của biểu thức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 54. Xét bất phương trình , với là tham số thực. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi . Tập hợp có bao nhiêu phần tử?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 55. Người ta cần thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không có nắp, chiều cao bằng và thể tích bằng . Người thợ dùng loại kính để làm mặt bên có giá thành đồng mỗi và loại kính để làm mặt đáy có giá thành đồng mỗi . Để thiết kế bể cá đáp ứng các yêu cầu trên thì chi phí thấp nhất bằng bao nhiêu?
A. đồng.	B. đồng.	C. đồng.	D. đồng.
Câu 56. Cho tứ diện có . Khi thể tích khối tứ diện lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO TỜ GIẤY THI
Câu 1 (1,5 điểm).
Cho hàm số có đồ thị , đường thẳng và điểm . Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của tham số thì đường thẳng luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để tam giác là tam giác cân tại .
Câu 2 (2,5 điểm).
1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và . Tính theo thể tích khối chóp .
	2. Trong không gian , cho ba điểm và mặt phẳng . Gọi là điểm thay đổi nhưng luôn thuộc mặt phẳng . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 3 (1,0 điểm). 
	Giải hệ phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm).
	Cho tập hợp gồm số nguyên dương đầu tiên. Gọi là tập hợp gồm tất cả các tập con gồm ba phần tử của sao cho tổng ba phần tử trong mỗi tập con bằng . Tập hợp có bao nhiêu phần tử?
-----Hết-----