Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán THPT - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI
LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN - THPT
Ngày thi: 15/12/2018
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 56 câu TNKQ, 04 câu Tự luận, trong 6 trang
I. TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) 
II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) 
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình .
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại . Mặt phẳng cách điểm một khoảng bằng và tạo với mặt phẳng một góc .
Tính thể tích khối lăng trụ theo .
Tìm để thể tích khối lăng trụ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: (1,0 điểm) Cho các số thực thỏa mãn và 
Chứng minh 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
------------ Hết ------------