Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 12 THPT môn Vật lí - Năm học 2012-2013 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề 1) (Có đáp án)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT 
Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi 09/10/2012
(Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 câu, trong 02 trang
Câu 1 (5,0 điểm):
K1
K2
mM
M
Hình 1
 	Cho cơ hệ như hình 1: Hai lò xo nhẹ có độ cứng lần lượt là K1 = 60N/m; K2 = 40N/m; hai vật nặng có khối lượng lần lượt m = 300g; M = 100g. Bỏ qua ma sát giữa M với sàn, lấy g = 2 ≈ 10m/s2. Tại vị trí cân bằng của hệ, hai lò xo không biến dạng. Đưa hai vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang một đoạn 4cm rồi thả nhẹ, người ta thấy trong quá trình chuyển động hai vật không trượt đối với nhau. 
 1. Chứng minh hệ dao động điều hoà. Tính chu kì dao động và vận tốc cực đại của hệ.
 2. Coi hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa m và M bằng hệ số ma sát trượt µ. Tìm điều kiện của µ thỏa mãn điều kiện đã cho.
 3. Khi lò xo K2 bị nén 2cm thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo K2, hệ tiếp tục dao động điều hoà và hai vật vẫn không trượt đối với nhau trong quá trình chuyển động. Tính biên độ dao động của hệ khi đó.
B
R
L
C
A
M
N
V
Hình 2
Câu 2 (4,0 điểm):
Cho mạch điện như hình 2: ; R = 100; C = ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được; vôn kế lí tưởng.
 1. Điều chỉnh L = L1 = , hãy viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch và biểu thức điện áp tức thời giữa hai điểm A, N.
 2. Với giá trị nào của L thì uAN và uNB lệch pha nhau một góc 0,75π?
 3. Điều chỉnh L = L2 thì thấy vôn kế chỉ giá trị cực đại. Hãy xác định L2 và số chỉ vôn kế lúc đó. 
Câu 3 (4,0 điểm):
Hình 3
Cho mạch điện như hình 3: R = R = 3; R = 2; Rlà biến trở. Đặt vào giữa hai điểm B và D hiệu điện thế U không đổi. Ampe kế và vôn kế đều lý tưởng; bỏ qua điện trở các dây nối và khóa K.
 1. Ban đầu khóa K mở, R = 4, vôn kế chỉ 1V. 
 - Xác định hiệu điện thế U của nguồn điện. 
 - Đóng khóa K, tìm số chỉ của ampe kế và vôn kế.
 2. Khóa K đóng, di chuyển con chạy C của biến trở R từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế Ithay đổi như thế nào? Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của Itheo giá trị của biến trở. Coi điện trở toàn phần của biến trở rất lớn.
Câu 4 (3,0 điểm):
M
Hình 4
	Một vật có khối lượng m có thể trượt không ma sát trên một cái nêm có dạng tam giác vuông ABC với = (hình 4). Nêm có khối lượng M, ban đầu đứng yên và có thể trượt không ma sát trên mặt sàn nằm ngang. Thiết lập biểu thức tính gia tốc a của vật đối với nêm và gia tốc a của nêm đối với sàn.
o
Hình 5
Câu 5 (4,0 điểm): 
Trên hình 5 biểu diễn một chu trình biến đổi trạng thái của n mol khí lý tưởng trong hệ tọa độ p - V. Trên đường đẳng áp 1- 2, sau khi thực hiện một công A thì nhiệt độ của khí tăng 4 lần. Nhiệt độ ở các trạng thái 1 và 3 bằng nhau. Các điểm 2 và 3 cùng nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hãy xác định nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 và công mà khí thực hiện trong chu trình theo n, A và hằng số các khí R.
Áp dụng bằng số: n = 1; A = 9kJ; R = 8,31J/mol.K.
------------HẾT------------
Họ và tên thí sinh :.............................................................. Số báo danh .................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:...................................................................................................
 Giám thị 2:...................................................................................................
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT
Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi 09/10/2012
 (Hướng dẫn chấm gồm 07 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(5 điểm)
1. (1,5 điểm)
+ Chon trục Ox trùng quỹ đạo, O ≡ VTCB.
+ Tại VTCB: hai lò xo không biến dạng, nên 
+ Tại vị trí vật có li độ x:
 Lực tác dụng lên hệ vật gồm:
Theo định luật 2 Newton: (1) 
 Chiếu (1) lên Ox: 
 Đặt , chứng tỏ vật dao động điều hoà với tần số góc 
+ Chu kì dao động của hệ: 
+ Biên độ dao động của hệ: A= x0 = 4cm ( vì v0 = 0)
+ Vận tốc cực đại của hệ: 
0,5
0,5
0,5
2. (1,5 điểm)
+ Lực tác dụng lên M: phản lực Q của sàn; áp lực mà m đè lên M là N12 = mg; lực ma sát nghỉ giữa m và M là 
+ Theo định luật 2 Newton: (2) 
Chiếu (2) lên Ox: 
→ 
+ Để hai vật không trượt trên nhau: 
→ 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
3. (2 điểm)
Khi lò xo K2 bị nén 2cm, người ta giữ chặt điểm chính giữa của lò xo K2 thì:
+ Độ cứng của phần lò xo K2 nối với vật m là 2K2 = 80(N/m) 
+ Tại VTCB mới của hệ: hai lò xo giãn các đoạn tương ứng là thoả mãn:
+ Như vậy, lúc bắt đầu giữ chặt điểm chính giữa của lò xo K2 thì hai vật có li độ và vận tốc: 
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
2
(4 điểm)
1. (1,0 điểm)
*Viết biểu thức i:
ZL = 200; ZC = 100 ; 
Z = = 100; I0 = = 2A
Tan = = 1 = /4
 i = 2cos(100t – /4)(A)
* Biểu thức uAN:
ZAN = = 100 U0AN = I0.ZAN = 200V
tanAN = = 2 AN 1,107(rad) 
mà AN = uAN – i uAN 0,322 rad
Vậy: uAN = 200cos(100t + 0,322) (V)
0,5
0,5
2. (1,0 điểm)
Tìm L để uAN và uNB lệch pha nhau 3/4.
Từ giản đồ véctơ ta thấy uAN sớm pha hơn i một góc bằng /4
 tanAN = 1 ZL = R = 100
0
 L = 1/ (H) 
0
1,0
3. (2,0 điểm)
- Từ giản đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm sin:
 (1).
với sin = (2)
 Để ULmax thì sin = 1 
Khi đó: ULmax = UAB. = 200 V.
* Vì nên 
L = H
1,0
1,0
3
(4 điểm)
1. (1 điểm)
+ Xác định hiệu điện thế U của nguồn điện. 
R = R + R = 6 ()
R = R + R = 6 ()
	I = I = 
Ta có : U = I.R = 3.I = 3.	
 U = I.R= 2.I= 2. 	
+ U1 > U2 ® V < V ta có :
	UNM = - U + U = - = 
 U = 6 U = 6.1 = 6 (V)
+ Khi khóa K đóng :
	R = = ()
	R = ()
	R = R + R = 1,2 + = ()
Cường độ dòng điện mạch chính: 
I = = = 2,06 (A
U = U = U = I. R = .1,2 = 2,47 (V)
I = = = 0,823 (A)
U = U = U = I. R = . = 3,53 (V)
I = = = 1,18 (A)
Ta có : I > I I = I - I = 1,18 - 0,823 = 0,357 (A)
Vậy dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M và có cường độ
 I = 0,357 (A)
 Vôn kế chỉ 0 (V)
0,5
0,25
0,25
2. (2 điểm)
+ Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở Rtừ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế I thay đổi như thế nào ? Vẽ đồ thị của I theo vị trí của con chạy C.
	Ta có : 
R = = ()
Đặt NC = x 
R = = 
R = 1,2 + = 
I = = = 
U = I. R = .1,2 = 
I = = = 
U = I.R = . = 
I = = = 
* Xét hai trường hợp :
- Trường hợp 1 : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N.
Khi đó : I = I - I = - = (1)
Biện luận :
+ Khi x = 0 I = 2 (A)
+ Khi x tăng thì (7,2 - 3,6.x) giảm ; (4,2.x + 3,6) tăng do đó I giảm
+ Khi x = 2 I = = 0 .
- Trường hợp 2 : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M.
Khi đó : I = I - I = - = 
 I = (2)
Biện luận :
	+ Khi x tăng từ 2 () trở lên thì và đều giảm do đó I tăng.
	+ Khi x rất lớn ( x = ) thì và tiến tới 0. Do đó I 0,86 (A) và cường độ dòng chạy qua điện trở R rất nhỏ; 
* Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện I chạy qua ampe kế vào giá trị x của biến trở R có dạng như hình vẽ .
0,5
0,5
0,75
0,75
0,5
4
(3 điểm)
Tính gia tốc a của vật đối với nêm và gia tốc ao của nêm đối với sàn.
+ Chọn hệ tục tọa độ xOy như hình vẽ 
+ Động lượng của hệ bằng 0 Vật đi xuống sang phải thi nêm phải sang trái giá trị đại số gia tốc của nêm là a < 0.
+ Vật m chịu tác dụng của 2 lực : trọng lực m, phản lực của nêm vuông góc với AB (hình vẽ)
+ Gia tốc của vật đối với sàn : = + 
+ Phương trình chuyển động của vật :
Theo phương AB : mgsin = m(a + a.cos)	(1)
Theo phương vông góc với AB : N - mgcos = m a sin 	(2)
+ Phương trình chuyển động của nêm chịu thành phần nằm ngang 
của -: 
Chọn trục Ox trùng với hướng chuyển động của nêm
- N sin = M a	(3)
Từ (2) và (3) ta có : 
 N + m.sin = mgcos
 N(M + m.sin) = M mgcos
 N = 	
 Thế vào phương trình (3) ta được :
a = - = - 
Thế vào phương trình (1) ta được : 
 mgsin = m(a + (- ).cos)
 mgsin = m.a - 
 a = gsin + 
 = 
 a = 
 a = 
1,5
1,5
5
(4 điểm)
Gọi nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 là T1, khi đó nhiệt độ ở trạng thái 2 sẽ là 4T1.
Giả sử áp suất trên đường đẳng áp 1 – 2 là p1, thì công mà khí thực hiện trong quá trình này là: A = p1(V2 -V1), trong đó V1 và V2 tương ứng là thể tích khí ở trạng thái 1 và 2. 
Áp dụng phương trình trạng thái cho hai trạng thái này: 
o
Hình 5
 p1V1 =nRT1, p2V2=4nRT1 (1) Þ T1= A/3nR (2)
Thay số ta có : T1=361K
+ Gọi p3 là áp suất khí ở trạng thái 3 thì công mà khí thực hiện trong cả chu trình được tính bằng diện tích của tam giác 123: 
A123 = 1/2 (p1-p3)(V2 - V1) (3)
+ Kết hợp với phương trình trạng thái (1) và nhiệt độ T1 theo (2) ta tìm được: 
 V1= nRT1/P1 = A/3p1 (4) và V2 = 4nRT1/P1 = 4A/3p1 (5)
+Thay (4) vào (5) ta có biểu thức tính công trong cả chu trình: 
A123 = (6) 
+ Vì các trạng thái 2 và 3 nằm trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ nên: 
 p3/p1 =V3/V2 (7), với V3= nRT1/p3 = A/3p3 (8)
+ Thay(5), (8) vào (7) ta nhận được: p3/p1= p1/4p3 Þ p3/p1 = 1/2 (9)
+ Thay (9) vào (6) ta tính được công của khí trong chu trình: A123= A/4
Thay số ta có: A123 = 2250J.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
-------------HẾT-------------