Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề dự phòng) (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI DỰ PHÒNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN
Ngày thi: 04/03/2015
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (5,0 điểm). 
Cho phương trình (tham số m).
Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.
Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 (5,0 điểm).
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 
b) 
Câu 3 (2,0 điểm). 
Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 
Câu 4 (7,0 điểm). 
Cho đường tròn tâm O bán kính 2R và đường tròn tâm O’ bán kính R tiếp xúc ngoài tại A. Trên đường tròn (O) lấy điểm B sao cho AB = 2R và điểm M thay đổi trên cung lớn AB. Tia MA cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là N. Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng MB tại P và cắt đường tròn (O’) tại Q. Chứng minh rằng:
Hai tam giác OAM và O’AN đồng dạng với nhau.
Độ dài đoạn thẳng NP không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Tứ giác ABPQ là hình thang cân.
Câu 5 (1,0 điểm). 
Cho các số thực a, b, c, d thoả mãn đồng thời các điều kiện:
1. ac – a – c = b2 – 2b
2. bd – b – d = c2 – 2c
3. b ¹ 1, c ¹ 1
Chứng minh đẳng thức: ad + b + c = bc + a + d
------HẾT-----
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:.....................................
Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:.........................................................................................
Giám thị 2:.........................................................................................