Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề dự phòng) (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI DỰ PHÒNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN
Ngày thi: 02/3/2016
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (6.0 điểm).
	1. Cho . Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức P.
	2. Giải phương trình: 2x2 + 4x + 6 = 5
	3. Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (4,0 điểm). 
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 3m + 1 = 0 ( với m là tham số) .
1. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
2. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, chứng minh: 
Câu 3 (2.0 điểm). 
Cho a, b là các số dương thỏa . Chứng minh .
Câu 4 (6,0 điểm). 
	Cho hình vuông ABCD có AB=1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên BC và CD của hình vuông, P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP=DN. 
	1. Chứng minh rằng tứ giác ANCP nội tiếp được trong một đường tròn.
	2. Chứng minh rằng khi và chỉ khi MP=MN.
	3. Khi M và N di động trên các cạnh BC và CD sao cho . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MAN.
Câu 5 (2,0 điểm). 
	Tìm tất cả các cặp số nguyên (a; b) thỏa mãn đẳng thức:
 	.
------HẾT------
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:.....................................
Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:.........................................................................................
Giám thị 2:.........................................................................................