Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề chính thức) (Có đáp án)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN
Ngày thi: 21/02/2017
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1 (4,0 điểm): 
Cho biểu thức: với 
Rút gọn biểu thức M
Tìm x để 
Tìm các số nguyên x để M là số nguyên
Câu 2 (6,0 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
, trong đó là các số nguyên dương
Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình: (là ẩn; là tham số khác 0). Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 
Câu 4 (6,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính AB cố định. C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là trung điểm của AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M, đường thẳng MB cắt đường thẳng CH tại K. 
Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
Chứng minh IK song song với AB
Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị
lớn nhất đó.
Câu 5 (2,0 điểm): Cho là các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
------HẾT-----
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:.........................
Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:.................................................................................................
Giám thị 2:.................................................................................................