Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Ngày thi 25-12-2017 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Hải Dương (Kèm đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TP. HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Ngày thi: 25 tháng 12 năm 2017
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Phân tích đa thức P = thành nhân tử.
b) Rút gọn biểu thức 
Câu 2 (2,0 điểm) Giải phương trình; hệ phương trình sau:
Câu 3 (2,0 điểm)
Tìm các cặp số nguyên () thỏa mãn .
Tìm các cặp số nguyên dương (m; n) sao cho 2m + 1 chia hết cho n và 2n + 1 chia hết cho m
Câu 4 (3,0 điểm) 
 	Cho nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ tia phân giác của góc ACB cắt đường tròn (O) tại M. Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng BM và CA. Vẽ đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC tại H và cắt cạnh CD tại E. Đoạn thẳng BE cắt đường tròn (O) tại K. Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng BA và CM; F là giao điểm của đoạn thẳng NA và CK.
a) Với và MH = 30cm, tính độ dài các đoạn thẳng BH và HC.
b) Chứng minh BH.BC = MN.MC.
c) Chứng minh F là trung điểm của đoạn thẳng AN.
Câu 5 (1,0 điểm) 
	Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. 	
 Tìm giá trị nhỏ nhất của 
-------------------HẾT-------------------
Họ tên học sinh:Số báo danh:
Giám thị 1:   Giám thị 2