Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia Lớp 12 THPT năm 2006 môn Toán (Bảng B - Đề 1) (Có đáp án)

Bộ GIáO DụC Và ĐàO TạO	Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI QUốC GIA
	 LớP 12 THPT NĂM 2006
 Đề THI CHíNH THứC
	Môn: ToáN	Bảng: B.
	Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
	Ngày thi thứ nhất: 23 / 02 / 2006.
Bài 1. Giải hệ phương trình sau:
Bài 2. Cho hình thang cân ABCD có CD là đáy lớn. Xét một điểm M di động trên đường thẳng CD sao cho M không trùng với C và với D. Gọi N là giao điểm thứ hai khác M của đường tròn (BCM) và đường tròn (DAM).
	Chứng minh rằng:
	1/ Điểm N di động trên một đường tròn cố định;
	2/ Đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
	((XYZ) kí hiệu đường tròn đi qua ba điểm X, Y, Z ).
Bài 3. Một đơn vị kiểm lâm muốn lập lịch đi tuần tra rừng cho cả năm 2006 với các yêu cầu sau:
	 i/ Số ngày đi tuần tra trong năm nhiều hơn một nửa tổng số ngày của năm;
	ii/ Không có hai ngày đi tuần tra nào cách nhau đúng một tuần lễ. 	 
	1/ Chứng minh rằng có thể lập được lịch đi tuần tra rừng thỏa mãn các yêu cầu nêu trên, biết rằng năm 2006 có 365 ngày;
	2/ Hỏi có thể lập được tất cả bao nhiêu lịch đi tuần tra rừng như vậy ?
------------------------------------------------- hết------------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.