Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia vòng 2 tham dự kì thi học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT năm 2015 môn Vật lí - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GDĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG 2 
THAM DỰ KỲ THI HSG QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM 2015
Môn: VẬT LÝ
Thời gian làm bài 180 phút
(Đề thi gồm 05 câu trong 02 trang)
Câu 1. (3,5 điểm) 
R
L
C
Hình 1
	1. Cho một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = F, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = H và điện trở thuần R = 5 mắc nối tiếp (hình 1). Do mạch có điện trở nên dao động trong mạch là tắt dần. Để duy trì dao động người ta làm như sau: Vào thời điểm tụ tích điện cực đại người ta thay đổi khoảng cách giữa 2 bản tụ một lượng , và khi điện tích tụ bằng 0 thì đưa bản tụ về vị trí cũ (cách nhau là d). Cho rằng thời gian thay đổi khoảng cách giữa 2 bản tụ là rất nhỏ so với chu kỳ dao động. Hãy xác định độ biến thiên tương đối để dao động trong mạch được duy trì.
	2. Đặt một điện áp không đổi U vào hai đầu một ống dây có độ tự cảm L = 250mH và điện trở R = 0,3W. Hỏi sau một khoảng thời gian t bằng bao nhiêu thì cường độ dòng điện trong ống đạt được 50% giá trị ổn định?
Câu 2. (5,0 điểm) 
	Một vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất ở khoảng cách R = 3R0 so với tâm O của Trái Đất (coi Trái Đất là hình cầu bán kính R0 = 6400 km).
	1. Tính vận tốc v0 và chu kỳ T0 của vệ tinh.
	2. Giả sử vệ tinh bị nhiễu loạn nhẹ và tức thời theo phương bán kính sao cho nó bị lệch khỏi quỹ đạo tròn bán kính R trên. Hãy tính chu kỳ dao động nhỏ của vệ tinh theo phương bán kính và xung quanh quỹ đạo cũ.
	3. Vệ tinh đang chuyển động tròn bán kính R thì tại điểm A vận tốc đột ngột giảm xuống nhưng giữ nguyên hướng cũ, vệ tinh chuyển sang quỹ đạo elip và tiếp đất tại điểm B trên đường OA (O, A, B thẳng hàng). Tìm vận tốc vệ tinh tại A, B và thời gian để nó chuyển động từ A đến B. Cho vận tốc vũ trụ cấp I là vI = 7,9 km/s. Bỏ qua mọi lực cản. 
	Cho biết: Phương trình chuyển động của một vệ tinh trên quỹ đạo có dạng: và định luật bảo toàn mômen động lượng: . Trong đó r, θ lần lượt là chiều dài bán kính vectơ nối trái đất và vệ tinh và góc mà bán kính này quét được; M, m lần lượt là khối lượng của trái đất và của vệ tinh.
A
B
C
D
Hình 2
Câu 3. (4,0 điểm) 
	Người ta gắn hai lăng kính có tiết diện thẳng là các tam giác vuông cân như hình 2. Lăng kính ABC có chiết suất n1; lăng kính BCD có chiết suất n2. Một chùm tia sáng hẹp đơn sắc, song song chiếu vuông góc tới mặt AB và khúc xạ tại I trên mặt BC.
	1. Muốn chùm tia sáng này ló ra khỏi mặt BD sau khi phản xạ toàn phần trên mặt CD thì các chiết suất n1 và n2 phải thoả mãn điều kiện nào?
	2. Trong điều kiện trên, hãy định góc lệch giữa tia tới và tia ló.
Câu 4. (3,0 điểm) 
R
Hình 3
	Một xy-lanh kín, cách nhiệt nằm ngang có dung tích V0 = 80 lít, được chia làm hai phần bởi một pít-tông cách nhiệt có thể chuyển động không ma sát. Mỗi phần của xy-lanh chứa 1 mol khí lí tưởng đơn nguyên tử (hình 3). Ban đầu pit-tông đứng yên, nhiệt độ hai phần khác nhau. Cho dòng điện chạy qua điện trở R để truyền cho khí ở bên trái nhiệt lượng Q = 120J. Bỏ qua kích thước của điện trở và bề dày của pít-tông. Biết rằng các khí trong xy-lanh không chuyển thể và không có sự khuếch tán qua pít-tông.
	Khi đã có cân bằng, áp suất mới trong xy-lanh lớn hơn áp suất ban đầu bao nhiêu?
Câu 5. (4,5 điểm) 
C
(I)
(II)
x
O
Hình 4
	Một đĩa tròn cứng đồng chất, khối lượng m, bán kính R chuyển động tịnh tiến trên mặt phẳng nằm ngang theo phương Ox từ miền (I) nhẵn sang miền (II) nhám (hình 4) với vận tốc v0.
	1. Tìm điều kiện để toàn bộ đĩa đi vào miền (II), biết rằng hệ số ma sát giữa đĩa và mặt nhám là m.
	2. Tính gần đúng thời gian từ lúc đĩa bắt đầu đi vào miền (II) cho tới lúc nó nằm hoàn toàn trong miền (II). 
----------HẾT----------
Họ và tên thí sinh :.................................................................. Số báo danh .........................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:...............................................................................................
 Giám thị 2:..............................................................................................
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GDĐT NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG 2 
THAM DỰ KỲ THI HSG QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM 2015
Môn: VẬT LÝ
Câu
Nội dung
Điểm
1
(3,5đ)
1. Ở thời điểm t điện tích của tụ điện là: q = q0 cos. 
Dòng điện trong mạch là: i = I0 costrong đó I0 = q0; .
* Để duy trì dao động phải cấp thêm năng lượng cho mạch phải tăng khoảng cách tụ một lượng là . 
* Trong một chu kỳ T = điện tích trên tụ 2 lần đạt cực đại, do đó trong thời gian năng lượng cần bổ xung là: .
* Năng lượng hao phí trong mạch trong thời gian là 
* Đ/K để duy trì dao động trong mạch: .
0,25
0,75
0,5
0,5
2. 
Þ 
Þ 
Þ 
Þ (1)
Dòng ổn định: 
Khi Þ Ri = 0,5RI = 0,5U
Thay vào (1) suy ra:
0,5
0,5
0,5
2
(5,0đ)
1. Gọi M và m lần lượt là khối lượng Trái Đất và vệ tinh.
Lực hấp dẫn của Trái Đất lên vệ tinh đóng vai trò lực hướng tâm nên:
 v0=== 4,56m/s.
Chu kỳ quay của vệ tinh: T0 = =26442s = 7,43h
0,5
0,5
2. Từ hai phương trình cho ở đề bài ta được phương trình:
 -= -(1)
Khi vệ tinh chuyển động với bán kính R thì:= GMR (2)
Từ (1) và (2), ta được: -= với r =R+x .
 Hay: =
Do vệ tinh chỉ dao động bé nên x << R nên ta được phương trình dao động của vệ tinh: x’’+= 0
Chu kỳ dao động của vệ tinh là : T===21,2.10-2s
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
3. Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng và bảo toàn cơ năng ta có:
 vA.3R = vB.R (1)
 -=- (2)
Từ (1) và (2) ta được: vA= v1/= 3,23km/s , vB = 9,68km/s
Bán kính trục lớn quĩ đạo elíp của vệ tinh: a = AB/2 = 2R0
Áp dụng định luật 3 kêple ta có: T=T0 = 4h
Thời gian vệ tinh chuyển động từ A đến B là: t = T/2 = 2h
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
3
(4,0đ)
1. + 
+ Ở J trên CD để tia sáng phản xạ toàn phần:
A
B
C
D
r1
i2
i3
I
J
K
+ Để tia sáng khúc xạ tại K:
Þ sini2cos450 – cosi2sin450 < 
Þ 
0,5
0,5
0,5
Hv0,5
0,5
2. Góc lệch giữa tia tới và tia ló
0,5
0,5
0,5
4
(3,0đ)
+ Nội năng của 1 mol khí lí tưởng: 
+ Khi ta làm tăng nhiệt độ của khí ở bên trái khí giãn nở làm pít tông nén khí trong phần bên phải (V2) nhiệt độ phần bên phải cũng tăng
+ Công tổng cộng bằng 0
+ Gọi U1, U2 là nội năng của khí ở 2 phần xi lanh:
+ Lúc đầu: và 
+ Sau khi cung cấp nhiệt lượng và khi đã có cân bằng: 
 ; ; 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
5
(4,5đ)
1. Giả sử tại thời điểm nào đó đĩa đi vào miền (II) có vị trí như hình vẽ, dS là diện tích nằm trong miền (II). Ta có: 
Độ lớn lực ma sát tác dụng lên đĩa là:
C
(I)
(II)
R
O
Trong đó là trọng lượng tương ứng với 1 đơn vị diện tích của đĩa. Chọn gốc tọa độ là điểm O nằm ở biên giới giữa 2 miền, ta có:
Độ lớn công của lực ma sát bằng: 
 = 
 =
 =
Suy ra: 
 = 
 = (Do: )
* Điều kiện để đĩa nằm trọn trong miền (II) là:
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2. Độ lớn gia tốc của đĩa tại thời điểm t nào đó là 
Ta có: 
Khi đĩa nằm hoàn toàn trong miền (II) thì 
Lúc này 
0,5
0,5
0,5
0,5