Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề 1) (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH 
Năm học 2016 – 2017
MÔN: TOÁN
Ngày thi 12/10/2016
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 04 câu, trong 01 trang
Câu 1 (5,0 điểm): 
Giải hệ phương trình sau:
Câu 2 (5,0 điểm): 
Cho dãy số (xn) xác định bởi hệ thức: 
Đặt . Xác định giới hạn của dãy số (yn).
Câu 3 (5,0 điểm): 
Cho tam giác ABC. Đường tròn tâm O đi qua hai điểm A và C của tam giác ABC, cắt các cạnh AB, BC lần lượt tại K, N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác KBN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại hai điểm B và M. Tính số đo . 
Câu 4 (5,0 điểm):
	Tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho ta có thể phân hoạch tập hợp các số nguyên dương thành k tập hợp A1, A2, Ak thỏa mãn với mỗi số nguyên dương n lớn hơn 14, trong mỗi tập Ai (i=1,2,3,,k) đều tồn tại hai số có tổng bằng n. 
------ HẾT ------
Họ và tên thí sinh:....................................................... Số báo danh:.........................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:...................................................................................................
 Giám thị 2:...................................................................................................