Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh năm 2017 môn Toán - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề 2) (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM 2017
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 26/4/2017
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 04 câu, trong 01 trang
Câu 1 (5,0 điểm).
Cho các số thực dương thỏa mãn 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Câu 2 (5,0 điểm).
Cho dãy số thực thỏa mãn và 
Xét dãy số xác định bởi Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
Câu 3 (6,0 điểm).
Cho tam giác nhọn không cân, nội tiếp đường tròn , ngoại tiếp đường tròn và có đường cao Đường thẳng cắt lại đường tròn tại điểm thứ hai Gọi là điểm đối xứng với qua Đường thẳng ' cắt các đường thẳng theo thứ tự tại và 
a) Chứng minh rằng 
b) Đường thẳng cắt lại đường tròn tại điểm thứ hai Hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm . Chứng minh rằng nếu thì là trọng tâm của tam giác 
Câu 4 (4,0 điểm).
Cho là số nguyên dương và số nhận giá trị thuộc tập Đặt 
Tính theo số các bộ thứ tự để là số chẵn. 
-----HẾT-----
Họ và tên thí sinh:....................................................... Số báo danh ...............................
Họ và tên, chữ ký:	Giám thị 1:........................................................................................
 	Giám thị 2:........................................................................................