Đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Hải Dương

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24/03/2015
( Đề thi gồm có 01 trang )
Câu 1 (2,0 điểm):
Tính giá trị của biểu thức: A = 
với 
b) Cho x, y thỏa mãn:
Chứng minh: 
Câu 2 (2,0 điểm):
a) Giải phương trình 
b) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh sau: 
Câu 3 (2,0 điểm):
a) Tìm số nguyên tố p sao cho các số đều là số nguyên tố.
b) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: .
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm thỏa mãn tam giác ABC nhọn. AB, AC cắt đường tròn trên tại điểm thứ hai tương ứng là E và D. Trên cung không chứa D lấy F(F B, C). AF cắt BC tại M, cắt đường tròn (O;R) tại N(N F) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại P(P A). 
a) Giả sử , tính DE theo R.
b) Chứng minh AN.AF = AP.AM 
c) Gọi I, H thứ tự là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng BD, BC. Các đường thẳng IH và CD cắt nhau ở K. Tìm vị trí của F trên cung để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
------------- HẾT ------------
Họ và tên thí sinh: Số báo danh .
 Chữ kí giám thị 1  Chữ kí giám thị 2 ..
--Hết--