Đề thi chọn học sinh giỏi vòng I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG I
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (2.0 điểm). Rút gọn biểu thức:
	1) với x 0 
	2) với 
Câu 2 (2.0 điểm). Giải các phương trình sau:
	1) 
2) 
Câu 3 (2.0 điểm).
	1) Tìm số nguyên x để biểu thức cũng có giá trị nguyên.
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức với x 0.
Câu 4 (3.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
	1) Tính AB, AC biết HB = 2 cm, HC = 8 cm.
	2) Đặt BC = a, AC = b, AB = c, AH = h. Chứng minh rằng:
	a) h, b + c, a + h là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
	b) 
Câu 5 (1.0 điểm). Tính giá trị của biểu thức:
	.
–––––––– Hết ––––––––
(Học sinh không được dùng máy tính cầm tay khi làm bài thi)
Họ tên học sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIỎI VÒNG I
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 9
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2,0 đ)
1) Với x 0, ta có: 
0,5
0,5
2) Với , ta có:
0,25
0,25
0,25
 . Vậy với , ta có B = 1.
0,25
Câu 2
(2,0 đ)
1) 
0,25
0,25
 suy ra x - 2 = 5 hoặc x - 2 = -5 
0,25
 suy ra x = 7 hoặc x = - 3
0,25
2) ĐK: : 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(2,0 đ)
1) ĐK: và . 
. C có giá trị nguyên khi:
0,25
Ư 
0,25
mà 
0,25
 (Thỏa mãn)
0,25
2) Ta có 
0,25
Với x 0, ta có 
0,25
hay , dấu bằng xảy ra khi 
0,25
Nên GTLN của D = 1007 khi x = 1.
0,25
Câu 4
(3,0 đ)
1) 
0,25
cm
0,25
0,25
cm
0,25
2) Trong tam giác ABC vuông tại A, với BC = a, AC = b, AB = c, AH = h
ta có (Định lý Py-ta-go) và ah = bc 
0,25
0,25
0,25
Mà a + h, b + c, h > 0 nên theo định lý đảo Py-ta-go ta có a + h, b + c, h là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
0,25
3) Ta có nên 
0,25
 mà a > b, a > c 
0,25
 nên 
0,25
 Vậy 
0,25
Câu 5
(1,0 đ)
Trước hết chứng minh khẳng định sau: Nếu các số a, b, c khác 0 , thỏa mãn:
 thì 
0,25
Áp dụng vào E
0,25
0,25
0,25