Đề thi chọn học viên giỏi lớp 12 GDTX môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 GDTX
Năm học 2014 – 2015
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 26/11/2014
(Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 5 câu, trong 01 trang
Câu 1 (6,0 điểm): Cho hàm số (1).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn trong trường hợp .
Tìm để hàm số (1) đồng biến trên .
Câu 2 (4,0 điểm):
Giải phương trình lượng giác: .
Giải bất phương trình: .
Câu 3 (2,0 điểm): Giải hệ phương trình: 
Câu 4 (2,0 điểm): Tìm số hạng không chứa trong khai triển Niu–tơn , biết là số nguyên dương thỏa mãn .
Câu 5 (6,0 điểm): 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác cân tại có trọng tâm , đường thẳng có phương trình và đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ các đỉnh .
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật; , và . Tính thể tích khối chóp theo .
--------- HẾT ---------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .....................................................
Họ và tên, chữ ký:	Giám thị 1:..........................................................................................................
Giám thị 2:..........................................................................................................
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
HDC ĐỀ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 GDTX
Năm học 2014 – 2015
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 26/11/2014
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1.1
(3,0 điểm)
+ Với ta có hàm số 
0,5
+ Ta có 
0,5
 hoặc 
0,5
+ Ta có , , , 
0,5
+ Vậy 
0,5
0,5
1.2
(3,0 điểm)
+ Ta có 
1,0
+ Hàm số đồng biến trên 
1,0
0,5
 . Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,5
2.1
(2,0 điểm)
0,5
0,25
0,5
0,25
 .
0,5
2.2
(2,0 điểm)
Điều kiện: 
0,5
Với điều kiện trên, bất phương trình đã cho tương đương với
0,5
 (*)
0,5
Vì điều kiện nên . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Trang 1/3
0,5
3
(2,0 điểm)
Giải hệ phương trình 
Trừ (1) cho (2) theo vế ta được 
0,25
0,25
+ Với , thế vào ta có 
0,25
0,25
+ Với , thế vào ta có (vô nghiệm).
0,5
+ Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là . 
0,5
4
(2,0 điểm)
+ Xét khai triển 
0,25
+ Thay lần lượt vào (1) ta có các đẳng thức
 (2)
 (3)
0,25
+ Cộng (2) và (3) theo vế ta có 
0,25
+ Theo giả thiết suy ra 
0,25
+ Với , ta có khai triển
0,5
+ Số tổng quát của khai triển là và số hạng đó không chứa khi .
0,25
+ Vậy số hạng không chứa là 
0,25
5.1
(3,0 điểm)
+ là giao điểm của đường thẳng và 
 Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ phương trình 
0,5
0,5
Vì tam giác cân tại nên phương trình đường thẳng là 
0,5
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng 
 Tọa độ là nghiệm của hệ 
Trang 2/3
0,5
Từ đó, ta tìm được đỉnh 
0,5
Ta có , vì là trọng tâm tam giác nên
0,5
5.2
(3,0 điểm)
+ Gọi là tâm của hình chữ nhật .
+ Tam giác cân tại 
+ Tam giác cân tại 
0,5
0,5
+ Theo giả thiết tam giác vuông cân tại 
0,5
+ Mà 
0,5
+ 
0,5
+ 
0,5
----------- Hết -----------
Trang 3/3
Trang 3/3