Đề thi giải toán trên máy tính casio bậc trung học năm 2006

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM 2006 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở 
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi : 10/03/2006 
Bài 1 : ( 5 điểm ) 
 Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông 
a) 
2 0 ' 2 0 '
3 3 0 ' 2 0
12,35. 30 25.sin 23 30
3,06 .cot 15 45.cos 35 20
tgA
g
= ' 
 ĐS : A = 7421892,531 
b) 
2 2
2 2 2
5 5 2.
5 5 2
5x y x y xB y
x xy x xy x y
⎛ ⎞+ − −= +⎜ ⎟− + +⎝ ⎠ 
 ĐS : B = 7,955449483 
c) ( ) ( )
2 2
2 22 2
1 2 1 4 4.
4 12 2 6
x xy yC
x y xx y x y
⎡ ⎤ + += + +⎢ ⎥−− +⎢ ⎥⎣ ⎦
 ĐS : C = 0 , 788476899 
Bài 2 : ( 5 điểm ) 
Tìm số dư trong mỗi phép chia sau đây 
a) 103103103 : 2006 
 ĐS : 721 
b) 30419753041975 : 151975 
 ĐS : 113850 
c) 103200610320061032006 : 2010 
 ĐS : 396 
Bài 3 : ( 5 điểm ) 
Tìm các chữ số a , b , c , d , e , f trong mỗi phép tính sau .Biết rằng hai chữ số a , b 
hơn kém nhau 1 đơn vị . 
 a) 5. 2712960ab cdef = 
 ĐS : a = 7 ; b = 8 ; c = 3 ; d = 4 ; c = 5 ; f = 6 
b) 0 . 600400a b cdef = 
 ĐS : a = 3 ; b = 4 ; c = 1 ; d = 9 ; c = 7 ; f = 5 
c) 5 . 761436ab c bac = 
 ĐS : a = 3 ; b = 2 ; c = 4 
Bài 4 : ( 5 điểm ) 
 Cho đa thức 3 2( )P x x ax bx c= + + +
a) Tìm các hệ số a , b , c của đa thức P(x) , biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 
1,2 ; 2, 5 ; 3,7 thì P(x) có các giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653. 
 ĐS: a = 10 ; b = 3 ; c = 1975 
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 . 
 ĐS: 2014 , 375 
c) Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989. 
 ĐS: 1 2 31; 1,468871126; 9,531128874x x x= = − = −
Bài 5 : ( 5 điểm ) 
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m , n) có ba chữ số thỏa mãn hai điều kiện sau : 
1 ) Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vị trí tương ứng ; chữ số còn lại của m 
nhỏ hơn chữ số tương ứng của n đúng 1 đơn vị . 
2 ) Cả hai số m và n đều là số chính phương . 
 ĐS : n = 676 , m = 576 
Bài 6 : ( 5 điểm ) 
 Cho dãy số 
( ) ( )10 3 10 3
2 3
n n
nU
+ − −= n = 1 , 2 , 3 , . . 
a) Tính các giá trị 1 2 3 4, , ,U U U U ;
 ĐS : 1 2 3 41, 20, 303, 4120U U U U= = = =
b) Xác lập công thức truy hồi tính 2nU + theo 1nU + và nU
 ĐS : 2 120 97n nU U+ += − nU
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính 2nU + theo 1nU + và rồi tính . nU 5 6 1, ,...,U U U 6
Quy trình ấn phím : 
Ấn 20 SHIFT STO A × 20 − 97 × 1 
SHIFT
STO
B
Lặp đi lặp lại dãy phím 
× 20 − 97 × ALPHA A SHIFT 
 STO A 
× 20 − 97 × ALPHA B SHIFT 
STO
B
Tính 5 6 16, ,...,U U U
ĐS : 
5
6
7
8
9
10
10
53009
660540
8068927
97306160
1163437281
1,38300481 10
U
U
U
U
U
U
=
=
=
=
=
= ×
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
16
10
1,637475457 10
1,933436249 10
2,278521305 10
2,681609448 10
3,15305323 10
3,704945295 10
U
U
U
U
U
U
= ×
= ×
= ×
= ×
= ×
= ×
Bài 7 : ( 5 điểm ) 
Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AB = 2a ; với a = 12,75 cm .Ở phía ngoài 
tam giác ABC , ta vẽ hình vuông BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều A 
a) Tính các góc ˆˆ,B C , cạnh AC và diện tích tam giác ABC. 
b) Tính diện tích tam giác đều ABF , ACG và diện tích hình vuông BCDE . 
c) Tính diện tích các tam giác AGF và BEF . 
 ĐS: 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0 0
2
2
2
2
2
2
) 60 ; 30
22, 0836478
140, 7832547
) 650, 25
70, 39162735
211,1748821
) 70, 39162735
81, 28125
ABC
BCDE
ABF
ACG
AGF
BEF
a B C
AC cm
S c
b S cm
S c
S c
c S cm
S cm
= =
=
=
=
=
=
=
=
m
m
m
Bài 8 (5 điểm) 
Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) sao cho với mỗi số đó 54756 15na n= + 
cũng là số tự nhiên 
 ĐS : n = 1428 ; n = 1539 ; n = 1995 
Bài 9 (5 điểm) 
Hai đường thẳng ( )1 3 1
2 2
y x= + và ( )2 7 2
5 2
y x= − + cắt nhau tại điểm A .Một đường 
thẳng (d) đi qua điểm H(5;0) và song song với trục tung Oy cắt lần lượt đường thẳng 
(1) và (2) theo thứ tự tại các điểm B và C . 
a) Vẽ các đường thẳng (1) , (2) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy ; 
 ĐS : HS tự vẽ 
b) Tìm tọa độ của các điểm A , B ,C ( viết dưới dạng phân số ) ; 
 ĐS :
20 47;
9 1
5; 4
35;
2
A A
B B
C C
x y
x y
x y
= =
= =
= =
8
c) Tính diện tích tam giác ABC ( viết dưới dạng phân số ) theo đoạn thẳng 
đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 cm ; 
 ĐS : 125
36ABC
S = 
d) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vị độ ( Chính xác đến từng 
phút ) .Vẽ đồ thị và ghi kết quả 
 ĐS : ' 0 ' 0 ' 048 22 ; 63 26 ; 68 12A B C≈ ≈ ≈
c
Bài 10 (5 điểm) 
Đa thức có giá trị lần lượt là 11 , 14 , 19 , 26 , 35 
khi x theo thứ tự , nhận các giá trị tương ứng là 1 , 2 , 3 , 4 , 5 
5 4 3 2( )P x x ax bx cx dx= + + + + +
a) Hãy tính giá trị của đa thức P(x) khi x lần lượt nhận các giá trị 11 , 12 , 13 ,14 , 15 , 
16. 
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 10x − 3 . 
 ĐS : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ; 
 P(14) = 154 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626 .