Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Vòng 1 - Năm học 2011-2012 - Phòng GD&ĐT Hải Dương

UBND Thành phố hải Dương
phòng gd & đt tp hải dương
đề chính thức
đề thi học sinh giỏi toán 9
năm học 2011- 2012
Vòng 1 - Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: ( 2,0 đ )
 Cho biểu thức: Với y 0
 a, Phân tích A thành nhân tử
 b, Tính giá trị của A biết 
Câu 2: ( 1,5 đ )
 Cho hệ phương trình: 
 a, Giải hệ phương trình với m = 1
 b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x0;; y0 ) sao cho 
Câu 3: ( 1,5 đ )
 Cho hàm số: y = 2x + ( m - 3 ). Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho cắt hệ trục toạ độ Oxy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 ( đơn vị diện tích )
Câu 4 : ( 2 đ )
 Cho tam giác ABC vuông tại A và 
 a, Tính giá trị của biểu thức: 
 b, Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là phân giác của tam giác ABC. 
 Tính tỉ số
Câu 5 : ( 2,0 đ )
 Cho tam giác ABC vuông tại A có số đo độ dài cạnh huyền BC là số hữu tỉ. Về phía ngoài tam giác dựng hình chữ nhật BCDE sao cho . Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của AD, AE với BC. Chứng minh là một số hữu tỉ
Câu 6: ( 1, 0 đ )
 Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn a + b + c = 12. Chứng minh rằng: