Đề thi khảo sát chất lượng các môn thi đại học (lần III) môn Toán

SỞ GD& ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC (Lần III) 
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI NĂM HỌC 2011 - 2012 
 Môn: Toán. Ngày thi 12/5/2012 
 Thời gian: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm: Cho hàm số ( ) ( )4 2 22 2 5 5 my x m x m m C= + − + − + 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 
 2. Tìm các giá trị thực của m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. 
Câu II:(2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình: tgx – 3cotg3x = 2tg2x. 
 2. Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 
xxx 25
1
32
1
−
≤
−−+
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân 
2
3
0
sin
1 cos 2
x xI dx
x
pi +
=
+∫
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , với AB=3a ,AD =2a. 
Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600.Gọi M là trung 
điểm của CD. Tính thể tích khối chóp SABM và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AM 
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z 0≥ thoả mãn x+y+z > 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức ( )
3 3 3
3
16x y zP
x y z
+ +
=
+ +
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( phần A hoặc phần B) 
A.Theo chương trình chuẩn 
Câu VI a.(2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16. A, B thuộc đường thẳng d: 
2 2 2 2 0x y− − = và B, C thuộc trục Ox . Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC. 
 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3 ; - 1 ; 1 ) , đường thẳng ∆ và mp ( P) lần lượt có 
phương trình 2:
1 2 2
x y z−∆ = = , ( P ) : x – y + z - 5 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng 
d thỏa mãn các điều kiện: Đi qua A , nằm trong ( P) và hợp với đường thẳng ∆ một góc 900. 
Câu VII a (1,0 điểm) Cho 1z , 2z là các nghiệm phức của phương trình 22 4 11 0z z− + = . 
 Tính giá trị của biểu thức 
2 2
1 2
2
1 2( )
z z
z z
+
+
. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI b (2,0 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và 
C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình 
đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 
 2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 1
2 3 3
:
1 1 2
x y zd − − −= =
−
 và 
2
1 4 3
:
1 2 1
x y zd − − −= =
−
. Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt 
phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa 
đường trung tuyến CM của tam giác ABC. 
toi la do
Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 



+=
+=
+122
4
2
22
log61
xx yy
yx
------------------Hết--------------- 
toi la do