Đề thi khảo sát chất lượng khối 12 môn thi: Toán – giáo dục trung học phổ thông

1 
TRƯỜNG THPT PHÚC TRẠCH 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 NĂM 2012 
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
CâuI. (3,0 điểm). Cho hàm số 3 23 4y x x    
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 0x , biết rằng  0" 0f x  
Câu II (3,0 điểm). 
1) Giải phương trình 22 2log 6log 2 0x x   
2) Tính tích phân:  
1
0
1 xI x e dx  
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số    22 3xf x e x x  trên đoạn  0;2 . 
Câu III (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a, cạnh bên SA 
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o. Gọi M là trung điểm 
cạnh SB. Tính thể tích khối chóp M.ABC theo a. 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu IV.a(2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  1;1;0A ,  3;0; 3B  và mặt 
phẳng (P): 2 2 3 0x y z    . 
1) Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
2)Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d 
và mặt phẳng (P). 
Câu V.a (1,0 điểm)Thực hiện phép tính:  
21 2
1
i
i


2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu IVb.(2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  1;2;3A ,  3;4; 5B   vàmặt 
phẳng (P): 10 0x y   
1)Viếtphương trình mặt cầu đường kính AB. 
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P) 
Câu V.b (1,0 điểm).Tìm căn bậc hai của số phức 3 4z i  
---HẾT--- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ..................... 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
Câu 1 
(3,0 điểm) 
1. (2,0 điểm) 
a) Tập xác định: D   0,25 
b) Sự biến thiên: 
 Chiều biến thiên: 2' 3 6y x x   . Ta có: 
0 2
' 0 ; ' 0
2 0
x x
y y
x x
   
       
và ' 0 2 0y x     . 
Do đó: 
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 2  và  0; 
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0 
0,50 
 Cực trị: 
+ Hàm số đạt cực tiểu tại 2x   và  2 0CTy y   ; 
 + Hàm số đạt cực đại tại 0x  và  0 4CÑy y  . 
0,25 
 Giới hạn tại vô cực: lim
x
y

  , lim
x
y

  0,25 
 Bảng biến thiên: 
x  -2 0  
y’ -0 + 0 - 
  4 
 y 
 0  
0,25 
c) Đồ thị (C): 
0,50 
2. (1,0 điểm) 
2' 3 6 " 6 6; " 0 1y x x y x y x           0,25 
Với 0 1x   ta có  0 2; ' 1 3y f   0,50 
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 
 3 1 2 3 5y x y x      0,25 
Câu II 
(3,0 điểm) 
1. (1,0 điểm) 
Điều kiện xác định: x>0 
Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 
2
2 2log 3log 2 0x x   
0,50 
2
2
log 1
log 2
x
x

  
 0,25 
x
y
-2
4
O 1
3 
1
4
x
x

  
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=1, x=4 
0,25 
Lưu ý: Nếu thí sinh chỉ tìm được điều kiện xác định của phương trình thì cho 0,25 điểm 
2. (1,0 điểm) 
Đặt  1 x x
u x du dx
dv e dx v x e
 
 
   
 0,25 
     
1 1
1
0
0 0
1 |x x xx e dx x x e x e dx      0,25 
 = 2 10
11 |
2
xe x e    
 
= 3
2
 0,50 
3. (1,0 điểm) 
       2 2' 2 3 4 3 2 3x x xf x e x x e x e x x       0,25 
Xét trên đoạn  0;2 ,   2' 0 2 3 0 1f x x x x       0,25 
 0 4f  ;  1f e  ;   22 2f e 
Vậy 
 
 
0;2
min 1f f e   ; 
 
  2
0;2
max 2 2f f e  0,50 
Câu III 
(1,0 điểm) 
Tam giác ABC vuông ở B và SA vuông 
góc với mặt phẳng (ABC) 
 BC SAB  
Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SBA 
Từ đó  60oSBA  
Xét tam giác SAB vuông tại A: 
. tan . tan 60 3SA AB SBA a a   
0,50 
Diện tích đáy (tam giác BAC) là 21 1.
2 2
S AB BC a  (đvdt) 0,25 
Vì M là trung điểm SB nên thể tích khối chópM.ABC là: 
2 3
.
1 1 1 1 1 1. . 3. 3
2 2 3 6 2 12S ABC ABC
V V SA S a a a    (đvtt) 0,25 
Câu 4.a 
(2,0 điểm) 
1. (1,0 điểm) 
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) là:  
0 0 0 3 3, 1
4 4 1 9
d O P
  
  
 
 0,25 
Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên có bán kính là: ( , ) 1R d O P  0,25 
Phương trình mặt cầu cần tìm là: 2 2 2 1x y z   0,50 
2. (1,0 điểm) 
Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là:  2; 1; 3AB   

 0,25 
Đường thẳng d có phương trình tham số là: 
1 2
1
3
x t
y t
z t
 
  
  
 0,25 
Xét phương trình: 
   2 1 2 2 1 3 3 0t t t      1t   0,25 
Với 1t   , toạ độ giao điểm H của d và (P) là:  1; 2;3H  0,25 
60
M
S
A
B
C
4 
Câu 5.a 
(1,0 điểm) 
 2 21 2 1 4 4
1 1
i i i
i i
  

 
 0,25 
3 4
1
i
i
 


 0,25 
  
   2
3 4 1 7 7 7 1
1 1 1 2 2 2
i i i i i
i i i
      
     
  
0,50 
Câu 4.b 
(2,0 điểm) 
1. (1,0 điểm) 
Tâm của mặt cầu là trung điểm I của đoạn thẳng AB:  1;3; 1I   0,25 
Bán kính của mặt cầu là: 4 1 16 21IA     0,25 
Phương trình mặt cầu là:      2 2 21 3 1 21x y z      0,50 
2. (1,0 điểm) 
 4;2; 8AB   

 0,25 
Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến:  1;1;0u 

 0,25 
Mặt phẳng (Q) có véctơ pháp tuyến là: 
 ; 8; 8; 6AB u     
 
hoặc  4; 4; 3n   

 0,25 
Phương trình mặt phẳng (Q) là: 
     4 1 4 2 3 3 0 4 4 3 13 0x y z x y z           0,25 
Câu 5.b 
(1,0 điểm) 
Nếu z=a+bi là căn bậc hai của z thì ta có hệ: 
2 2 3
2 4
a b
ab
  

 
 0,25 
2 2
1 1
 hoaëc 
a a
b b
   
  
   
 0,25 
z=3-4i có hai căn bậc hai là 2-i và -2+i 0,25