Đề thi khảo sát học sinh lớp CLC học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)
Câu 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là điểm nằm giữa B và C, N là điểm nằm giữa A và D sao cho AN = CM. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AM, BN với CD; I là giao điểm của AF với BE.
a) Chứng minh rằng: CE.FD = a2.
b) Chứng minh ∆ADF và ∆ECB đồng dạng, xác định dạng của ∆EIF.
c) Tìm vị trí của M để EF nhỏ nhất?
PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP CLC HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1 (2,5 điểm) 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) b) c) 2. Tìm m để 2 phương trình sau tương đương: và Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức : với a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. c) Tìm x để . Câu 3 (1,5 điểm) Hai thửa ruộng A và B mỗi thửa có diện tích 400m2 . Cả hai thửa thu hoạch được 4,5 tạ thóc. Biết rằng số thóc thửa A nhiều hơn số thóc thửa B là 0,3 tạ. Hỏi sản lượng thóc thu hoạch được của mỗi thửa ruộng là bao nhiêu tấn trên 1 ha. Câu 4 ( 3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là điểm nằm giữa B và C, N là điểm nằm giữa A và D sao cho AN = CM. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AM, BN với CD; I là giao điểm của AF với BE. a) Chứng minh rằng: CE.FD = a2. b) Chứng minh ∆ADF và ∆ECB đồng dạng, xác định dạng của ∆EIF. c) Tìm vị trí của M để EF nhỏ nhất? Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ------------- Hết------------- SBD: ................... Họ và tên thí sinh: ...................................................... Giám thị 1: ................................................... Giám thị 2: ........................... PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP CLC HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút (Hướng dẫn chấm gồm 05 câu, 04 trang) Câu Ý Nội dung Điểm 1 1a (0,5đ) Vậy 0,25đ 0,25đ 1b (0,5đ) Vậy 0,25đ 0,25đ 1c (0,75đ) ĐKXĐ: (không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2 (0,75đ) Giải phương trình (1) ta được Thay x = -1 vào phương trình (2) ta tìm được m = -1 Thử lại khi m= -1 phương trình (2) có tập nghiệm Kết luận m = - 1 thì 2 phương trình tương đương 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2 a (0,75đ) Vậy với 0,25đ 0,25đ 0,25đ b (0,5đ) thỏa mãn ĐKXĐ Vậy thì A nguyên 0,25đ 0,25đ c (0,75đ) Kết hợp với ĐKXĐ ta có x < 2; 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3 (1,5đ) Gọi số thóc thửa ruộng A thu hoạch được là x tạ (0 < x <4,5) Thì số thóc thửa ruộng B thu hoạch được là 4,5 – x (tạ) Lập được phương trình Giải phương trình ta được x = 3,06 (thỏa mãn điều kiện của ẩn) Kết luận: Vậy thửa A thu hoạch được 3,06 tạ thóc nên sản lượng của thửa A là (tạ/ha) = 7,65 tấn/ha. Thửa B thu hoạch được 4,5 – 3,06 = 1,44 tạ thóc Nên sản lượng của thửa B là tạ/ha = 3,6 tấn/ha 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4 Vẽ hình đúng 0,25đ a (0,75đ) Xét ∆DFN có DF//AB ∆CME có CE//AB Do AN = CM; DN = BM (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra CE.FD = a2. 0,25đ 0,25đ 0,25đ b (1,0đ) và Suy ra ∆ADF đồng dạng ∆ECB (c.g.c) Mà Suy ra ∆EIF vuông tại I (Đpcm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c (1,0đ) Áp dụng BĐT Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi DF = CE = a M là trung điểm của BC KL: M là trung điểm của BC thì EF đạt GTNN 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 5 (1,0đ) Chứng minh Dấu “=” xảy ra Áp dụng (1) ta có Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 3 KL: Min A = 18 khi và chỉ khi x = y = 3 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ TỔNG 10,0đ * Chú ý: Học sinh có thể làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. ------------- Hết-------------
File đính kèm:
- de_thi_khao_sat_hoc_sinh_lop_clc_hoc_ki_ii_mon_toan_lop_8_na.doc