Đề thi thử đại học - Đề số 06 môn: Toán

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 
ĐỀ SỐ: 06 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2y x ax bx c    (*) , ,a b c là tham số thực. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 3; 0; 2a b c    
 2. Giả sử đồ thị hàm số (*) có đúng hai điểm chung ,M N với trục Ox. Gọi P là giao điểm của 
đồ thị hàm số (*) với trục Oy . Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số (*) tại M đi qua P .Tìm , ,a b c để diện 
tích tam giác MNP bằng 1. 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 1cos5 2cos 2 2 2cos 4
cos
x x x
x
    
 2. Giải phương trình:  3 29 156 40 2 5 4 144 0x x x x x       
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 
26
0
3sin sin .cos
sin cos
x x xI dx
x x



 
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ' ' 'ABCA B C có đáy ABC là tam giác vuông AB BC a  , 
mặt phẳng ( ' )AB C tạo với ( ' ')BCC B góc  với 3tan
2
  ; Gọi M là trung điểm của BC . Tính thể 
tích khối chóp ' 'MA B C và xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 'B ACM theo a . 
Câu V (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số thực , 0x y  thỏa mãn hệ phương trình: 
2
2
1 0
1 0
x xy x
y xy x y
    

    
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T):    2 21 3 5x y    và hai điểm (2;1), (0;5)A B . 
Từ điểm M thuộc đường thẳng (d): 2 1 0x y   kẻ hai tiếp tuyến đến (T). Gọi E, F là hai tiếp điểm 
tương ứng. Tìm tọa độ điểm E, F biết ABEF là một hình thang. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho các điểm )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA và mặt phẳng 
.022:)(  yx Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm CBA ,, và mặt phẳng 
).( 
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: 32.6 4 3.12 2.8 2.3x x x x x    
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có phương trình các cạnh BC, AB lần lượt 
là 2 2 0x y   và 3 10 0x y   .Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết điểm  2;2M 
thuộc cạnh AC 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng 1
1
: 0
x t
y
z t
 

 
  
 và hai điểm A(2;1;-1), 
B(-1;2;0). Viết phương trình đường thẳng  qua B cắt 1 sao cho khoảng cách từ A đến  là nhỏ 
nhất? lớn nhất? 
Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để hàm số 
2 ( 1) 1
1
x m x my
x
   


 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều 
kiện: giá trị cực đại cực tiểu trái dấu nhau và C Đ CTy y 
---------- Hết ----------