Đề thi thử đại học lần 1 khối A – môn Toán đề 5

GV: Nguyễn Huy Khôi
ĐỀ SỐ: 05
ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 – KHỐI A+B
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là đường cong .
1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đường cong .
2. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong biết tiếp tuyến cắt các trục lần lượt tại A, B thoả mãn .
Câu II (2 điểm) 
1. Giải hệ phương trình 
2. Giải phương trình .
Câu III (1 điểm) Tính tích phân . 
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác đềucó cạnh đáy bằng . M là điểm trên cạnh sao cho . Biết . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Câu V (1 điểm) Cho là các số thực dương, thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
II. PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC nằm trên đường thẳng có phương trình . Đường cao kẻ từ B có phương trình , điểm thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ ,cho điểm . Tìm toạ độ điểm A thuộc mặt phẳng sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần ảo của số phức , biết . 
2.Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho tam giác ABC, phân giác trong AD có phương trình , đường cao CH có phương trình . Điểm thuộc cạnh AC thoả mãn . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
 2. Trong không gian với hệ toạ độ ,cho điểm .Tìm toạ độ điểm A thuộc mặt phẳng sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng .
Câu VII.b (1 điểm) Tìm phần ảo của số phức , biết .
----------Hết-----------
ĐÁP ÁN VẮN TẮT Đề 5
Câu I 1
1 đ
Câu I. 1. Khảo sát - Tập xác định 
- Sự biến thiên của hàm số + Đồ thị không có đường tiệm cận
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng Hàm số nghịch biến trên 
x
 0 2 	
y’ 
 + 0 - 0 +
y
 	 2 	
 -2
y
x
Điểm cực đại , Điểm cực tiểu 0,25
-Đồ thị.(0,25) Đi qua , . Đồ thị nhận làm điểm uốn
HS có thể trình bày theo sơ đồ của CT cơ bản
0,25
0,25
0,5
Câu I 2
1 đ
Gọi toạ độ điểm là toạ độ tiếp điểm. 
Theo giả thiết OB=9OA suy ra hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 hoặc -9
. 
Phương trình (2) vô nghiệmPhương trình (1) suy ra 
Với suy ra phương trình tiếp tuyến 
Với suy ra phương trình tiếp tuyến 
0,25
00,25
0,25
0,25
Câu II .1
1 đ
Điều kiện 
Đặt suy ra 
+Với ta có (3)thay vào (2) ta có (loại)
Thay vào (3) ta có . suy ra là nghiệm
+Với ta có (3)từ (2) 
Đặt( )Ta có (loại)
Với (loại)
Thay vào (3) ta có . suy ra là nghiệm
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II 2
1 đ
Điều kiện 
0,25
0,25
0,5
Câu III
1đ
Đặt Với , 
Vậy (0,25 ) (0,25)(0,25)
0,25
0,75
Câu IV
1đ
Đặt suy ra 
Tam giác vuông tại M 
Gọi là tâm của đáy ABC và , I là trung điểm của , Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. 
 Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V
1đ
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có (1)
Tương tự (2) (3)
Cộng theo vế của (1), (2), (3) ta có Dấu xảy ra khi 
 0,5
0,25
0,25
Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu VIa. 1
Toạ độ B là nghiệm của hệ Suy ra 
Gọi d là đường thẳng qua M song song với BC
Gọi N là giao điểm của d với đường cao kẻ từ B. Toạ độ N là nghiệm của hệ Suy ra 
Gọi I là trung điểm MN . Gọi E là trung điểm BC. Do tam giác ABC cân nên IE là đường trung trực BC .IE đi qua I vuông góc với BC . Toạ độ E là nghiệm của hệ. 
CA đi qua C vuông góc với BN suy ra Toạ đô A là nghiệm của hệ 
0,25
0,25
0,25
00,25
Câu VIa. 2
.Trung điểm của BC có toạ độ 
 Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của BC. 
Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q)
Chọn , Điểm thuộc mặt phẳng (p) và (Q) suy ra . Ta có tam giác ABC cân suy ra A thuộc d.
Gọi toạ độ 
Tam giác ABC vuông suy ra 
Với , 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VIIa.
 Tìm phần ảo của số phức biết 
Đặt 
Ta có 
. Vậy . Vậy phần ảo của bằng -2
0,25
0,25
0,5
Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao
Câu VIb.1
Đường thẳng d qua M vuông góc với AD của có phương trình ; Gọi I, E là giao diểm của AD, AB với d. Dễ thấy tam giác AME cân tại A 
 Toạ độ I là nghiệm của hệ 
AB là đường thẳng qua E vuông góc với CH 
Toạ độ A là nghiệm của hệ .
 Do E là trung điểm AB suy ra 
Phương trình Toạ độ C là nghiệm của hệ 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VIb 2
.Trung điểm của BC có toạ độ I
 Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của BC. 
Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q)
Chọn , Điểm thuộc mặt phẳng (p) và (Q) suy ra . Ta có tam giác ABC cân suy ra A thuộc d.
Gọi toạ độ 
. Do 
Suy ra 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VIIb
Đặt 
Ta có 
 Vậy 
Suy ra phần ảo của bằng 3
0,25
0,25
0,5