Đề thi thử lần 1 năm học môn Toán - Trường THPT chuyên ĐHQG Hà Nội

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHQG HÀ NỘI 
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN 
Ngày thi 27-11-2011 
Câu I. Cho hàm số 2 1 ( )
1
xy C
x
−
=
−
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với đường thẳng y=mx+5 
Câu II. 
1. Giải phương trình: 2( 3 ) ( 4 ) 1
3 3
cos x cos x cosx
pi pi
+ + − + = 
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 4 5(3 4 ) (3 4 1)y sinx cosx sinx cosx= + + + 
Câu III. 
1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 29 2 4 ( 2 2 )x m x x+ − = − + + 
2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (2 1)nx + biết tổng các hệ số của nó bằng 59049 
Câu IV. 
1. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên bằng a , góc tạo bởi mặt bên và đáy bằng 045 
Tính thể tích của khối chóp. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2;1) và đường 
chéo 3:
4 1 1
x y zBD − = =
−
. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông. 
3. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn: 2 2( ) : 2 2 23 0T x y x y+ − + − = . Viết phương trình 
đường thẳng qua ( )A 7;3 cắt đường tròn ( )T tại ,B C sao cho AB 3AC 0− = 
Câu V. Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn điều kiện: ab bc ca 3abc+ + = 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )
a b cP
c a c a b a b c b
= + +
+ + +
Hết