Đề thi thử lần 3 Đại học môn Toán - Trường Chuyên ĐHSP Hà Nội

Đề thi thử lần 3 năm 2012 trường Chuyên ĐHSP Hà Nội. 
Câu 1 
Cho hàm số 
2 1
1
xy
x
−
=
−
(C) 
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
 2.Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (C).Với giá trị nào của m,thì đường thẳng y x m= − + cắt 
(C) tại 2 điểm phân biệt A,B và tam giác IAB đều 
Câu 2 
 1.Giải phương trình 2
sin( ) os( )1 6 3(cos sin x tan )
cos 2 cos
x c x
x
x
x x
pi pi
− + −
− + = 
 2.Tìm các giá trị của tham số a để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt 
2 8
3 3log log 1 0x a x a+ + + = 
Câu 3 
 Tính tích phân 
2
6
0
2sin ( )
4
os2
x dx
I
c x
pi pi
−
= ∫ 
Câu 4 
 Tứ diện ABCD có AB=6,CD=8 và các cạnh còn lại bằng 74 Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại 
tiếp tứ diện ABCD 
Câu 5 
 Cho các số dương a,b,c,m,n,p thỏa mãn a m b n c p k+ = + = + = 
 Chứng minh rằng 2an bp cm k+ + < 
Câu 6 
 1.Cho điểm M(0;2) và hyperbol(H):
2 2
1
4 1
x y
− = 
Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho 5
3
MA MB=
uuuuur
uuur
 2.Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S) 2 2 2 6 2 2 14 0x y z x y z+ + + − − − = 
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu theo 1 đường tròn có bán kính r=4 
Câu 7 
 Giải hệ bất phương trình 
2
1
2
6 2 3
log (2 ) 0
44(1 )
9
x
x x
 − ≤


 + − ≥
