Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán – Giáo dục trung học phổ thông

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÀO CAI
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3.0 điểm ). Cho hàm số y =x3 – 3x ++ 1 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung.
Câu II ( 3.0 điểm ). 
1. Giải phương trình: .
2. Tính tích phân : I = 
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2x3 + 3x2 -12x + 2 trên 
[-1;2] .
Câu III ( 1.0 điểm ).
Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, 
SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của
mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.
II . PHẦN RIÊNG – TỰ CHỌN ( 3 điểm ) 
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 1 hoặc 2
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2.0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1. Chứng minh rằng đường thẳng () và đường thẳng () chéo nhau .
2. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng () và song song với đường
thẳng ().
Câu V.a ( 1.0 điểm ).
Giải phương trình z2 + 2z + 5 = 0 trên tập số phức .
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2.0 điểm). 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng (d): 
Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng (d)
Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d)
Câu V.b (1.0 điểm). 
Viết dạng lượng giác của số phức z = 1 - i
 . . . . . Hết. . . . . . . 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:...
Chữ của kí giám thị 1:. Chữ kí của giám thị 2:.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÀO CAI
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Văn bản gồm 04 trang )
I. Hướng dẫn chung
	1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn qui định.
	2) Việc chi tiết hóa( nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm thi.
	3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1 điểm). 
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Đáp án
§iÓm
Câu 1.
(3.0điểm)
*) TXĐ: D = R
*) SBT
+) Giới hạn, tiệm cận : 
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
+) BBT
 y’ = 3x2 – 3 
x
y’
yx
-
-1
1
+
0
0
+
-
+
-
3
-1
+
 +) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và.
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1 ;1).
 +) Cực trị : ycđ = 3 khi xcđ = -1, yct = -1 khi xct = 1.
*) Đồ thị :
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1 ;3) ; (1 ;-1) ; (0 ;1) ; (-2 ;-1) ; (2 ;3)
3
1
0
-1
-2
2
1
x
y
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
2) Gọi M là giao điểm của (C) với oy M(0 ;1)
 y’(0) = -3.
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng : y = -3x + 1
0,25
0,25
0,5
Câu 2
(3.0điểm)
1) 
0.25
0.25
0.25
0.25
2) I = 
đặt 
 = + 1 = 
0.25
0.25
0.25
0.25
3) y’ = 6x2 + 6x – 12
 y’ = 0 
 y(-1) = 15 ; y(1) = - 5 ; y(2) = 6
 ; 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(1.0điểm)
S
A
I
B
0
J
C
Gọi I là trung điểm của AB I là tâm của đường tròn ngoại tiếp SAB. Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với (SAB) là trục của đường tròn ngoại tiếp SAB; // SC.
Dựng trung trực của SC cắt tại O O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.
Theo cách xác định tứ giác SJOI là hình chữ nhật. Ta có 
OI = SJ = 1 bán kính R = OS = 
Diện tích mặt cầu là: S= = 
Thể tích của khối cầu : V= = 
0.25
0.25
0.25
0.25
PHẦN RIÊNG
Câu IV.a
(2.0điểm)
1. Đường thẳng đi qua điểm M1(1;2;0) và có véc tơ chỉ phương =(2;-2;-1)
Đường thẳng đi qua điểm M2(0;-5;4) và có véc tơ chỉ phương =(-2;3;0). 
=(-1;-7;4). 
Ta có:=
0.25
0.25
0.5
2. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M1(1;2;0) và có véc tơ pháp tuyến 
= = (3;2;2). 
Phương trình của mặt phẳng (P) là:
 3(x-1) + 2(y-2) + 2z = 0 ó 3x +2y +2z -7 = 0 
0.5
0.5
Câu V.a
(1.0điểm)
’= - 4
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : z= -12i
0.5
0.25+0.25
Câu IV.b
(2.0điểm)
1. Gọi (P) là mp đi qua A và vuông góc với (d) . H là giao điểm của (d) và (P), ta có H là hình chiếu vuông góc của A trên (d).
Véc tơ chỉ phương của (d) là vtpt của (P). 
Suy ra (P) có phương trình: x+1+2(y-2)+z-3=0 ó x+2y+z-6=0 
Do đó tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy H 
0.25
0.25
0.25
0.25 
2. Bán kính của mặt cầu R=AH=
( Có thể tính R bằng khoảng cách từ A đến (d))
Do đó PT mặt cầu: (x+1)2+(y-2)2+(z-3)2 = 
0.5
0.5
Câu V.b
(1.0điểm)
Ta có
0.5
0.5
-------------------Hết-----------------