Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 18

Họ và tên: Nguyễn Thị Thảo
Đơn vị: Trường THPT Hoàng Văn Thụ.
đề tham khảo thi tốt nghiệp môn toán năm 2010
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm):
	Câu I (3,0 điểm)
	Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Tìm để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
 trên đoạn .
Giải phương trình: .
Tính tích phân: .
Câu III (1,0 điểm)
	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ vuông tâm O cạnh 2a, biết SO vuông góc với đáy và các cạnh bên có độ dài bằng 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
PHầN riêng (3,0 điểm)
	Thí sinh chọn một trong hai phần sau:
Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm 
Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Câu Va (1,0 điểm)
	Tìm phần thực, phần ảo của số phức .
Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; –6) và 
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và vuông góc với đường thẳng AB.Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và đi qua điểm B.
 Câu Vb (1,0 điểm)
Cho số phức . Tính giá trị của tích .
---Hết---
Đáp án – thang điểm
Câu
đáp án
điểm
Câu I
(3,0 điểm)
1. Khảo sát 
1. TXĐ: 
0,25
2. Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
 với mọi .
Hàm số đồng biến trên và .
0,5
b) Cực trị: 
Hàm số không có cực trị.
0,25
c) Giới hạn:
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= - 2.
0,25
d) Bảng biến thiên:
x
- -2 +
y'
 + +
y
 + 2 
2 - 
0,25
3. Đồ thị:
- Giao của đồ thị với trục Ox: .
- Giao của đồ thị với trục Oy: .
- Tâm đối xứng của đồ thị: (-2;2).
0,5
2. Tìm giá trị của tham số 
Xét phương trình tương giao
0,25
Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác -2
0,25
Tức là 
0,25
Đáp số: 
0,25
Câu II
(3,0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất  
Xét trên đoạn, ta có:
0,25
0,25
0,25
Vậy: tại x = -1
 tại x = 0 hoặc x = 1
0,25
2. Giải phương trình
Ta có: 
0,25
Đặt , ta được phương trình:
Loại nghiệm t = -1
0,5
.
Kết luận: Phương trình có 1 nghiệm x = 1
0,25
3. Tính tích phân
0,5
Đặt 
Ta được 
Vậy 
0,5
Câu III (1,0 điểm)
Vì SO (ABCD) nên SO là chiều cao của hình chóp S.ABCD
C
3a
2a
O
S
B
A
D
Ta có:
0,25
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên , 
0,25
Xét tam giác SOB vuông tại O, ta có:
=
0,25
Vậy 
0,25
Câu IVa (2,0 điểm)
1. Viết phương trình mặt phẳng , chứng minh A,B,C.D là 4 đỉnh của một tứ diện
Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A và nhận véc tơ hay 
0,25
Do đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:
 hay 
0,25
Ta có 
 không đồng phẳng
Vậy A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
0,5
2. Viết phương trình mặt cầu (S)
Bán kính mặt cầu (S):
0,5
Phương trình mặt cầu (S) là:
0,5
Câu Va (1,0 điểm)
Ta có 
0,5
Vậy phần thực của z là -22, phần ảo của z là 9
0,5
Câu IVb (2,0 điểm)
1. Viết phương trình mặt phẳng (P, tìm tọa độ điểm C
0,25
(P) qua G và vuông góc với AB sẽ nhận làm vtpt. Nên phương trình mp(P) là:
 hay 
0,5
Gọi . Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:
Vậy 
0,25
2. Viết phương trình mặt cầu 
Bán kính mặt cầu (S):
0,5
Phương trình mặt cầu (S) là:
0,5
Câu Vb (1,0 điểm)
0,5
0,25
Vậy 
0,25