Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 23

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ	 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
TỔ TOÁN TIN	Môn thi: TOÁN
	 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x - 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Biện luân theo m số nghiệm của phương trình x3 – 6x2 + 9x + 1 – m = 0 (1).
Tìm m để đường thẳng (d): y = mx - 2m + 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
 Câu 2 (3,0 điểm)
Giải bất phương trình sau: 2x – 6.2-x – 1 0.
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f(x) = x4 – 4x2 – 2 trên đoạn .
Tính tích phân I = .
Câu 3 (1,0 điểm)
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD co AB = a, SA = . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. 
Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP.
Tính thể tích khối tứ diện AMNP theo a.
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây(phần A hoặc phần B), nếu thí sinh chọn cả hai phần thì chỉ chấm phần chung.
Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a (2 điểm)
	Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.
Tìm điểm M thuộc trục 0z sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O.
Câu 4b (1điểm)
	Tìm môđun của số phức 
B. Theo chương trình nâng cao
 Câu 5a (2 điểm)
	Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình
Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O.
Câu 5b (1 điểm) 
	Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Số báo danh: . . . . . . 
Chữ ký giàm thị : . . . . . . . . . . . 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ	 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
TỔ TOÁN TIN	Môn thi: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(3điểm)
1. (2 điểm)
TXD: D = R
y
Sự biến thiên
- Giới hạn : 
- y’ = 3x2 – 12x + 9, 
- bbt
- Hàm số đồng biến trên (-;1) và (3; +)
 Hàm số nghịch biến trên (1; 3)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 1, ycđ = 3
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yct = -1
3
Đồ thị
x
O
4
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
2. (0.5điểm)
Phương trình (1) được viết lại: x3 – 6x2 + 9x – 1 = m – 2 
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m – 2 
Dựa vào đồ thị ta có: 
+ Nếu pt (1) có 1 nghiệm
+ Nếu pt (1) có 2 nghiệm
+ Nếu pt (1) có 3 nghiệm phân biệt
0.25
0.25
3. (0.5 điểm) 
Phương trình hoành đô giao điểm của (C) và đường thẳng d
 x3 – 6x2 + 9x – 1 = mx - 2m + 1 (1)
Đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 2 điều này tương đương với
0.25
0.25
Câu 2
(3điểm)
1. (1điểm)
 2x – 6.2-x – 1 0 , đặt t = 2x ,t > 0 ta được pt t2 – t -6 0 (*)
 Giải (*) ta được -2 t 3, do t > 0 nên 0 t 3, tức là 0 2x3x log23
0.25x2
0.25x2
2. (1 điểm)
 Ta có f’(x) = 4x3 – 8x, f’(x) = 0 x = 
 suy ra trên (-1; 2): f’(x) = 0 có nghiệm x = , x = 0
 Ta có: f(-1) = -5, f(2) = -2, f() = -6 , f(0) = =2
0.25
0.25
0.25
0.25
3. (1 điểm)
Đặt 
= 1 + 2= 3
0.25
0.25x3
Câu 3
(1điểm)
S
Ta có MN//CD và SPCD, suy ra MNSP
Gọi O là tâm của đáy ABCD.
Ta có 
0.5
0.5
Câu 4a
(2điểm)
1. (1điểm)
Véctơ chỉ phương của đường thẳng d là 
Do (P) vuông góc với d nên có véctơ pháp tuyến là (1; -1; 2)
Phương trình mp (P) là :(x–1)–(y–1)+2(z–3)=0 hay x – y + 2z – 6 = 0
0.25
0.25
0.25x2
2. (1điêm)
Do M 0z nên M(0; 0; c)
Tam giác MOA cân tại O OM = OA c = 
Vậy có hai điểm M thoả mãn là M(0; 0; ) và M(0; 0;)
0.25
0.5
0.25
Câu 4b
(1điểm)
Ta có: = 
Vậy 
0.5
0.5
Câu 5a
(2điểm)
1.(1 điểm)
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương , M0(0; 0; 1) 
Nên 
Học sinh có thể giải theo cách: 
+ Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P)
+ Tìm toạ độ hình chiếu H của A trên d
+ Tính khoảng cách h = AH
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
2. (1điểm)
M d M(t; -t; 1+2t)
MOA cân tại đỉnh O OM = OA và M, O, A không thẳng hàng.
OM = OA hoặc t = 
t = 1 ta có M(1; -1; 3), t = ta có 
Thử lại cả hai điểm đều thoả mãn đk M, O, A không thẳng hàng
Vậy có hai điểm thoả yêu cầu bài toán
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5b
(1điểm)
 Ta có 
 nên 
 Vậy phần thực là -128, phần ảo -128
0.25
0.5
0.5
Hết