Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 23
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD co AB = a, SA =a 2 . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD.
1. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP.
2. Tính thể tích khối tứ diện AMNP theo a.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 TỔ TOÁN TIN Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x - 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Biện luân theo m số nghiệm của phương trình x3 – 6x2 + 9x + 1 – m = 0 (1). Tìm m để đường thẳng (d): y = mx - 2m + 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu 2 (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 2x – 6.2-x – 1 0. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f(x) = x4 – 4x2 – 2 trên đoạn . Tính tích phân I = . Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD co AB = a, SA = . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính thể tích khối tứ diện AMNP theo a. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây(phần A hoặc phần B), nếu thí sinh chọn cả hai phần thì chỉ chấm phần chung. Theo chương trình chuẩn. Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. Tìm điểm M thuộc trục 0z sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. Câu 4b (1điểm) Tìm môđun của số phức B. Theo chương trình nâng cao Câu 5a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. Câu 5b (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Số báo danh: . . . . . . Chữ ký giàm thị : . . . . . . . . . . . TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 TỔ TOÁN TIN Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu Đáp án Điểm Câu 1 (3điểm) 1. (2 điểm) TXD: D = R y Sự biến thiên - Giới hạn : - y’ = 3x2 – 12x + 9, - bbt - Hàm số đồng biến trên (-;1) và (3; +) Hàm số nghịch biến trên (1; 3) - Hàm số đạt cực đại tại x = 1, ycđ = 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yct = -1 3 Đồ thị x O 4 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 2. (0.5điểm) Phương trình (1) được viết lại: x3 – 6x2 + 9x – 1 = m – 2 Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m – 2 Dựa vào đồ thị ta có: + Nếu pt (1) có 1 nghiệm + Nếu pt (1) có 2 nghiệm + Nếu pt (1) có 3 nghiệm phân biệt 0.25 0.25 3. (0.5 điểm) Phương trình hoành đô giao điểm của (C) và đường thẳng d x3 – 6x2 + 9x – 1 = mx - 2m + 1 (1) Đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 2 điều này tương đương với 0.25 0.25 Câu 2 (3điểm) 1. (1điểm) 2x – 6.2-x – 1 0 , đặt t = 2x ,t > 0 ta được pt t2 – t -6 0 (*) Giải (*) ta được -2 t 3, do t > 0 nên 0 t 3, tức là 0 2x3x log23 0.25x2 0.25x2 2. (1 điểm) Ta có f’(x) = 4x3 – 8x, f’(x) = 0 x = suy ra trên (-1; 2): f’(x) = 0 có nghiệm x = , x = 0 Ta có: f(-1) = -5, f(2) = -2, f() = -6 , f(0) = =2 0.25 0.25 0.25 0.25 3. (1 điểm) Đặt = 1 + 2= 3 0.25 0.25x3 Câu 3 (1điểm) S Ta có MN//CD và SPCD, suy ra MNSP Gọi O là tâm của đáy ABCD. Ta có 0.5 0.5 Câu 4a (2điểm) 1. (1điểm) Véctơ chỉ phương của đường thẳng d là Do (P) vuông góc với d nên có véctơ pháp tuyến là (1; -1; 2) Phương trình mp (P) là :(x–1)–(y–1)+2(z–3)=0 hay x – y + 2z – 6 = 0 0.25 0.25 0.25x2 2. (1điêm) Do M 0z nên M(0; 0; c) Tam giác MOA cân tại O OM = OA c = Vậy có hai điểm M thoả mãn là M(0; 0; ) và M(0; 0;) 0.25 0.5 0.25 Câu 4b (1điểm) Ta có: = Vậy 0.5 0.5 Câu 5a (2điểm) 1.(1 điểm) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương , M0(0; 0; 1) Nên Học sinh có thể giải theo cách: + Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P) + Tìm toạ độ hình chiếu H của A trên d + Tính khoảng cách h = AH 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 2. (1điểm) M d M(t; -t; 1+2t) MOA cân tại đỉnh O OM = OA và M, O, A không thẳng hàng. OM = OA hoặc t = t = 1 ta có M(1; -1; 3), t = ta có Thử lại cả hai điểm đều thoả mãn đk M, O, A không thẳng hàng Vậy có hai điểm thoả yêu cầu bài toán 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5b (1điểm) Ta có nên Vậy phần thực là -128, phần ảo -128 0.25 0.5 0.5 Hết
File đính kèm:
- ĐỀ 12.doc