Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 3

 SỞ GD&ĐT YÊN BÁI
TRƯỜNG THPT THÁC BÀ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TÓAN 
Thời gian làm bài: 150 phút 
I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ).
Câu I (3 điểm).
 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1.
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : 
 x3 + 3x2 + 1 = .
Câu II (3 điểm).
1.Tính tích phân .
2. Giải phương trình : .
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 
Câu III (1điểm). Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,
SA = 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2 điểm ). 
 Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ()
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ()
Câu V.a (1điểm). Cho số phức:. Tính giá trị biểu thức .
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng 
 , 
 và mặt phẳng (P) : 
 a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng () .
 b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) .
Câu V.b ( 1 điểm ) : 
Tìm nghiệm của phương trình , trong đó là số phức liên hợp của số phức z . 
----------------------------------HẾT ------------------------------
THPT THÁC BÀ	
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT
Môn : Toán – Năm học: 2008 – 2009
----------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM)
Câu 
Đáp án
điểm
Câu I 
(3 đ)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y=x3+3x2+1
* TXĐ: 
*Sự biến thiên: 
 + y’= 3x2+6x= 3x(x+2)= 0 
 + BBT: 
x
- -2 0 +
y’
 + 0 - 0 + 
y
 5 +
 - 1 
 Hs đồng biến trên ; Hs nghịch biến trên
 + Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x=-2; yCĐ=5;
 Hs đạt cực tiểu tại x=0; yCT=1;
 + Giới hạn: 
- Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Đồ thị: 
Giao với trục Oy: cho x=0 suy ra y= 1.
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25
0,5 
Biện luận số nghiệm PT: x3+3x2+1= m/2 (1)
Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y= m/2; nên ta có:
+ Nếu > 5 hoặc 10 hoặc m< 2 thì PT (1) có nghiệm duy nhất.
+ Nếu m = 10 hoặc m= 2 thì PT (1) có 2 nghiệm
+ Nếu 2<m<10 thì pt (1) có 3 nghiệm.
0,25
 0,25
0,25
0,25
Câu II
(3 đ)
 1 
0,5 
0,5 
 2. Ta có: 
KL: x=5
 3. y’ = 6 x2 + 6x -12
 y’ = 0 Û 6 x2 + 6x -12 = 0 Û x = 1 , x = -2 ()
 y(-1) = 15; y(1) = -5 ; y(2) = 6
0,5 
0,5 
0,25
0,25
0,5
Câu III
(1 đ)
Ta có 
Áp dụng công thức ta có diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: S= (đvdt) 
 0,25 
 0,25 
 0,5 
II. PHẦN RIÊNG(3 điểm)
* Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa.
2 đ
0,5
 0,5
 0,5
 0,5 
Câu V.a
(1 đ)
+ Số phức z=(1-2i)(2+i)2
 = (1-2i)(3+4i)= 11- 2i
 => =11+2i.
Nên A= z.=(11-2i)(11+2i)= 112+ 22=125.
Vậy A= 125.
 0,25
 0,25
 0,5
Theo chương trình nâng cao:
Câu
Đáp án
điểm
IV.b
2 đ
Tìm N là hình chiếu vuông góc của M(1;-1;1) lên :
Véctơ chỉ phương của là: 
 N thuộc nên N=(2-t;4+t;1). 
Vì N là hình chiếu vuông góc của M lên , nên -1+t+5+t=0 t= -2
Vậy N=(4;2;1).
Viết PT đường thẳng cắt cả hai đường thẳng , và nằm trong mặt phẳng (P):
Phương trình tham số của .
Giả sử giao với (P) tại A , Ta có: t+8t=0 hay t=0 suy ra A(1;0;0). giao với (P) tại B, ta có: 4+t+2=0 hay t=-6
Suy ra B=(8;-2;1). 
. Đường thẳng cần tìm qua A và B nhận làm véctơ chỉ phương nên có phương trình tham số:
 0,5
 0,5
 0,5
 0,5
V. b
(1 đ)
Tìm nghiệm của phương trình 
Giả sử z=a+bi thì ta có phương trình: 
 a-bi = (a+bi)2 a-bi = a2-b2 + 2abi
Vậy phương trình có 3 nghiệm 
 0,25
 0,5 
 0,25