Đề thi tuyển lớp 10 THPT chuyên môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2010 – 2011
Ngày thi: 9/7/2010
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút: (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(1.5 điểm )
Cho hàm số có đò thị là (P)
1/Chứng minh hàm số nghịch biens với mọi x thuộc R.
2/Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y=-2x.
3/Vẽ đồ thị (P).
Bài 2(2,0 điểm)
Cho phương trình .
Giải phương trình khi m=1
Tìm m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm.
Bài 3 (2.0 điểm)
Cho hai số dương x,y thỏa mãn . Tính .
Tìm các số dương x,y thỏa mãn 
Bài 4 (3.0 diểm)
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Kẻ các đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi S là diện tích của tam giác ABC và S’ là diện tích của tam giác A’B’C’.
Chứng minh rằng AO vuông góc với B’C’
Chứng minh rằng trong đó P là chu vi tam giác A’B’C’.
Chứng minh hệ thức 
Bài 5 (1.5 điểm )
Hai số và được viết liền nhau . Hỏi có tất cả bao nhiêu chữ số.
Cho tam giác ABC có đường phan giác trong BE hợp với cạnh AC một góc (góc ). Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh góc