Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng môn Toán - Đề thi thử lần 3

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ
Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B
Thời gian: 180 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I:
Cho hàm số 
1. Khảo sát và vẽ 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến đi qua điểm 
Câu II:
1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình: 
Câu III:
Tính 
Câu IV:
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng 2. Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V:
Cho Chứng minh rằng:
Câu VI:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm và đường thẳng . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:
Câu VII:
Tính: 	
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 
Câu I:
1. a) TXĐ: 
b) Sự biến thiên của hàm số:
-) Giới hạn, tiệm cận:
 +) là tiệm cận đứng.
 +) là tiệm cận ngang.
-) Bảng biến thiên :
c) Đồ thị :
-) Đồ thị cắt Ox tại , cắt Oy tại , nhận là tâm đối xứng. 
2. Phương trình đường thẳng đi qua là .
(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :
Suy ra có 2 tiếp tuyến là : 
Câu II:
Câu III:
Đặt 
Câu IV:
Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có:
Câu V:
Ta có:
Tương tự suy ra OK!
Câu VI:
1. Giả sử 
2. Gọi 
Câu VII:
Ta có: