Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2008 môn thi: Toán, Khối D (kèm đáp án)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 
 Môn thi: TOÁN, khối D 
 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 điểm) 
Cho hàm số 3 2y x 3x 4 (1).= − + 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k ( k 3> − ) đều cắt đồ 
thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình 2sinx (1 cos2x) sin2x 1 2cosx.+ + = + 
2. Giải hệ phương trình 
2 2xy x y x 2y
x 2y y x 1 2x 2y
⎧ + + = −⎪⎨
− − = −⎪⎩
 (x, y ).∈\ 
Câu III (2 điểm) 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3). 
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 
2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu IV (2 điểm) 
1. Tính tích phân 
2
3
1
lnxI dx.
x
= ∫ 
2. Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức 2 2
(x y)(1 xy)P .
(1 x) (1 y)
− −
=
+ +
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b 
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 
1. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức 1 3 2n 12n 2n 2nC C ... C 2048
−+ + + = ( knC là số tổ hợp 
chập k của n phần tử). 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : 2y 16x= và điểm A(1;4). Hai điểm 
phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc n oBAC 90 .= Chứng minh rằng 
đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. 
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 
1. Giải bất phương trình 
2
1
2
x 3x 2log 0.
x
− + ≥ 
2. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên 
AA' a 2.= Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ 
ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C. 
...........................Hết........................... 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:............................................. 
ĐỀ CHÍNH THỨC