Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Vòng 1) (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: TOÁN – VÒNG I 
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 04 câu trong 01 trang
Câu 1 (3,0 điểm): 
a) Giải hệ phương trình: 
b) Giải phương trình: x2 – 5x + 6 = 0
	c) Rút gọn các biểu thức: , 
Câu 2 (2,5 điểm):
	Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = 2(m –1)x – m + 3, với m là tham số.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 .
b) Chứng minh rằng : Với mọi giá trị của tham số m đồ thị (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt. 
c) Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm của (P) và (d). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
Câu 3 (1,5 diểm):
 Hai đội công nhân hợp tác làm một công việc. Nếu hai đội cùng làm công việc đó thì sau 15 giờ họ hoàn thành công việc. Nếu đội thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi nghỉ và đội thứ hai làm tiếp công việc đó 5 giờ nữa thì công việc hoàn thành được 25%. Hỏi nếu hai đội làm riêng thì mất bao lâu để hoàn thành công việc đó, biết năng xuất làm việc của hai đội là không đổi. 
Câu 4 (3,0 điểm):
 Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn (O; R) (A, B là hai tiếp điểm). Điểm I thuộc đoạn AB (I khác A và B), đường thẳng qua I và vuông góc với OI lần lượt cắt SA, SB thứ tự tại M và N. 
a) Chứng minh rằng: Bốn điểm O, I, A, M cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: I là trung điểm của đoạn MN.
 c) Xác định vị trí của điểm I trên đoạn AB sao cho tam giác SMN có diện tích lớn nhất. 
------HẾT------
Họ và tên thí sinh :..............................................................Số báo danh .......................................
Họ và tên, chữ ký của giám thị 1:...................................................................................................
Họ và tên, chữ ký của giám thị 2:...................................................................................................