Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có hướng dẫn chấm)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 TỈNH NINH BÌNH Năm học: 2022 - 2023
 Bài thi: Toán - Ngày thi: 09/06/2022
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phát đề)
 Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm).
 1. Rút gọn biểu thức A 24 2 54 
 2. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x m đi qua điểm N(2;5) ?
 3x y 1
 3. Giải hệ phương trình 
 x y 3
Câu 2 (2,5 điểm).
 a a a a
 1. Rút gọn biểu thức B (5 ).(5 ), với a 0; a 1.
 a 1 a 1
 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y x2 và đường thẳng 
 (d) : y 3mx 3m 1, trong đó m là tham số.
 a) Với m 1, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
 b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có 
 hoành độ x1 , x2 thoả mãn x1 2x2 11.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
 Theo kế hoạch, một xưởng may phải may 280 bộ quần áo. Khi thực hiện, mỗi ngày 
xưởng may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ phải may trong một ngày theo kế hoạch. 
Vì thế xưởng đã hoàn thành công việc sớm một ngày so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch ban 
đầu, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?
 Câu 4 (3,5 điểm).
 1. Một hình nón có bán kính đáy r 3cm và đường cao h 4cm . Tính thể tích của hình 
nón (lấy π 3,14 ).
 2. Cho đường tròn tâm O , đường kính AB. Điểm C nằm trên đường tròn sao cho CA CB. 
Từ điểm O vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại A 
của đường tròn tâm O tại điểm M và cắt đường thẳng AC tại điểm I. Đường thẳng MB cắt đường 
tròn tâm O tại điểm thứ hai Q (Q B).
 a) Chứng minh tứ giác AIQM là tứ giác nội tiếp.
 b) Chứng minh rằng MQ.MB MO.MI
Câu 5 (1,0 điểm).
 x 1
 1. Tìm tất cả các số nguyên x sao cho là số nguyên.
 x2 1
 2. Biết a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c 1.
 Chứng minh rằng a bc b ca c ab 1 ab bc ca 
 -------Hết-------
Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: ..
Họ và tên, chữ ký: 
 Cán bộ coi thi thứ nhất: 
 Cán bộ coi thi thứ hai: ..