Đề thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 (Chuyên Tin) - Khóa ngày 1-7-2008 - Năm học 2007-2008 - Sở Giáo dục & Đào tạo Tiền Giang (Kèm đáp án)

UBND TỈNH TIỀN GIANG
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
 Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Khóa ngày 01 tháng 7 năm 2008
Môn thi: TOÁN (Chuyên tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1 ( 2,0 điểm):
1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = mx – 2m – 1. 
a/ Tìm m để (P) tiếp xúc với (d).
b/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định thuộc (P).
2/ Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2 (2,0 điểm):
1/ Cho phương trình bậc hai : x2 – 2(m – 1)x + 2m2 – 3m + 1 = 0
a/ Chứng minh phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh .
2/ Giải phương trình: x4 – 24x – 32 = 0
Bài 3 (3,0 điểm): 
1/ Tổng bình phương các chữ số của một số gồm hai chữ số bằng 10. Tích của số phải tìm với số ngược lại của nó bằng 403. Tìm số đó.
2/ Tìm các số nguyên m và n để giá trị của đa thức : 
P(x) = x4 + mx3 + 29x2 + nx + 4 với x là một số chính phương.
3/ Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình : 
Bài 4 (3,0 điểm):
Cho đường tròn đường kính AB = 2a, trên đoạn AB lấy điểm M sao cho AM = . Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, ta kẻ hai tia Mx và My sao cho . Tia Mx cắt nửa đường tròn ở E, tia My cắt nửa đường tròn ở F. Từ E và F kẻ các đường thẳng vuông góc với AB cắt AB lần lượt tại E’ và F’. 
 	1/ Tính diện tích hình thang vuông EE’F’F theo a.
2/ Khi M di động trên AB. Chứng minh rằng: đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
-----------------------------------------------HẾT------------------------------------------------
* Ghi chú : Thí sinh được sử dụng các loại máy tính do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép ( Casio: fx – 500MS, fx – 570MS, fx – 570 ES, Vn – 570MS, ).