Đề thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi - Năm học 2015-2016 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
 (Đề thi gồm: 01 trang)
Câu I (2,0 điểm)
Cho . Tính giá trị của biểu thức:
Cho là hai số thực thỏa mãn .
	Chứng minh rằng .
Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình .
Giải hệ phương trình 
Câu III (2,0 điểm)
Tìm các số nguyên thỏa mãn .
Tìm các số nguyên k để là số chính phương.
Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.
Chứng minh A, O, M, N, I cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc .
Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh .
Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng ON cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để AMPN là hình bình hành.
Câu V (1,0 điểm) Cho là các số dương thỏa mãn điều kiện . 	Chứng minh bất đẳng thức .
----------------------------Hết----------------------------
Họ và tên thí sinh....................................................Số báo danh...........................................
Chữ kí của giám thị 1: ..........................................Chữ kí của giám thị 2: ............................