Đề thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 THPT - Năm học 2009-2010 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

sở giáo dục và đào tạo
Đề thi chính thức
 Hải dương
kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt
 năm học 2009 - 2010
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)
(Đề thi gồm có: 01 trang)
Câu I: (2,0 điểm)
	1) Giải phương trình: 2(x - 1) = 3 - x
	2) Giải hệ phương trình:	 
Câu II : (2,0 điểm)
	1) Cho hàm số y = f(x) = . Tính f(0); ; ; 
 2) Cho phương trình (ẩn x): . Tìm giá trị của m để 	phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu III : (2,0 điểm)
	1) Rút gọn biểu thức:
 với x > 0 và x 1
2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB là 300 km.
 Câu IV : (3,0 điểm)
 Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN . 
	1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn.
	2) Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK.
	3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. 
 Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất.
 Câu V : (1 điểm)
	 Cho x, y thỏa mãn: . 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
--------------- Hết----------------
Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh ..................................
Chữ kí của giám thị 1:............................ Chữ kí của giám thị 2:..............................
Sở giáo dục và đào tạo 
Hải dương
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 – 2010
Môn: Toán
hướng dẫn chấm 
I) Hướng dẫn chung:
- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được với yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm.
- Sau khi cộng toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) Đáp án và thang điểm:
Câu
Phần
Đáp án
Điểm
Câu I
2 điểm
1
(1 điểm)
2x - 2 = 3 - x
0.5
x = 
0,5
2
(1 điểm)
0,5
0,25
Hệ phương trình có nghiệm x = 3 và y = 1
0,25
Câu II
2 điểm
1
(1 điểm)
1,0
2
(1 điểm)
PT(1) có hai nghiệm 
0,25
0,25
Theo Vi - et ta có: 
Từ hệ thức: 
0,25
Kết hợp với đk 
0,25
Câu III
2 điểm
1
(1 điểm)
 = 
0,5
 =
0,5
2
(1 điểm)
Gọi x là vận tốc của xe ô tô thứ nhất x (km/h) x > 10
Vận tốc của xe ô tô thứ hai là: x - 10 (km/h) 
0,25
Theo bài ra ta có: 
0,25
(thỏa mãn) hoặc x = -50 (loại)
0,25
Vận tốc xe I là 60 km/h và vận tốc xe II là 50 km/h
0,25
Câu IV
3 điểm
Hình vẽ đúng 
Chú ý: Kể cả trường hợp đặc biệt khi MN đi qua O 
0,5
1
0,75 điểm
Từ giả thiết: , 
0,5
Bốn điểm A, K, H, M cùng thuộc một đường tròn
0,25
2
1,0 điểm
 = sđ 
0,25
 = sđ 
0,25
Từ (1) và (2) 
0,25
 MN là phân giác của góc KMB
0,25
3
0,75 đ
sđ; sđ
 cùng thuộc một đường tròn
0,25
0,25
 lớn nhất MN.AB lớn nhất 
MN lớn nhất (Vì AB= const ) M là chính giữa 
0,25
Câu V
1 điểm
 ĐK: 
0,25
x > y 
x < y 
0,25
 thỏa mãn
0,25
MinB = 9 Khi x = y = -1
0,25