Đề thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 THPT - Năm học 2017-2018 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	1) 	2) 
Câu 2 (2,0 điểm)
	1) Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . Tìm để (d) và (d’) song song với nhau.
	2) Rút gọn biểu thức: P = với .
Câu 3 (2,0 điểm)
	1) Tháng đầu hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
	2) Tìm để phương trình: ( là ẩn, là tham số) có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.
	1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
	2) Chứng minh: MN2 = NF.NA và MN = NH
	3) Chứng minh: .
Câu 5 (1,0 điểm) Cho là ba số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = .
--------------------------------------- Hết ---------------------------------------
Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: 
Chữ kí của giám thị 1: .. Chữ kí của giám thị 2: 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Câu
Nội dung chính
Điểm
1.1
Giải phương trình: 
1,0
Ta có: 
0,25
Với 
0,25
Với 
0,25
Vậy phương trình có hai nghiệm: 
0,25
1.2
Giải hệ phương trình sau: 
1,0
Từ phương trình (2) thay vào phương trình (1) ta được: 
0,25
0,25
Với 
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm: 
0,25
2.1
Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau.
1,0
Để hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau thì: 
0,25
0,25
0,25
. Vậy m = -1 là giá trị cần tìm.
0,25
2.2
Rút gọn biểu thức: P = với .
1,0
Ta có: P = 
0,25
 =
0,25
 =
0,25
 =
0,25
3.1
Tháng đầu hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
1,0
Gọi tháng đầu tổ I sản xuất được x chi tiết máy, tổ II sản xuất được y chi tiết máy.
ĐK: .
Theo giả thiết ta có: (1)
0,25
Sau khi cải tiến kỹ thuật, trong tháng thứ hai:
Tổ I sản xuất được chi tiết máy, tổ II sản xuất được chi tiết máy
Theo giả thiết ta có: (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
0,25
Giải hệ phương trình được (thỏa mãn)
Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 400 chi tiết, tổ II sản xuất được 500 chi tiết.
0,25
3.2
Tìm m để phương trình: ( là ẩn, là tham số) có hai nghiệm thỏa mãn .
1,0
Để PT có hai nghiệm thì: 
0,25
Ta có: (*)
 Theo định lý Vi-et ta có: thay vào (*) ta được
0,25
Kết hợp với điều kiện thì m = không thỏa mãn.
0,25
Kết hợp với hệ thức Vi - et ta có hệ: .
Vậy m = là giá trị cần tìm.
0,25
4.1
Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn
1,0
Vẽ được các yếu tố để chứng minh phần (1). 
0,25
Ta có , (theo t/c của tiếp tuyến và bán kính)
0,25
Suy ra: 
0,25
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
0,25
4.2
Chứng minh: MN2 = NF.NA và MN = NH
1,0
Ta có , mà 
suy ra 
0,25
 và có: chung; 
nên đồng dạng với 
0,25
Mặt khác có: hay 
MFHB là tứ giác nội tiếp
hay 
0,25
Xét và có: chung; 
 đồng dạng 
Từ (1) và (2) ta có NH = HM
0,25
4.3
Chứng minh: .
1,0
Xét và có: chung, 
suy ra đồng dạng với 
0,25
 (3)
Vì MFHB là tứ giác nội tiếp và 
0,25
 và có: ; 
suy ra đồng dạng với 
 (4)
0,25
Từ (3) và (4) ta có 
0,25
5
Cho là ba số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = .
1,0
Vì: ; nên 
Tương tự: ; 
0,25
Suy ra M 
0,25
Chứng minh được: . Suy ra M3.
0,25
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1
Giá trị nhỏ nhất của M bằng 3.
0,25
Ghi chú: 
- Thực tế học sinh có thể có cách làm khác. Nếu học sinh làm đúng, cách làm phù hợp thì phần đó vẫn đạt điểm tối đa.