Đề thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 THPT - Ngày thi 8-7-2009 (Buổi chiều) - Năm học 2009-2010 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

sở giáo dục và đào tạo
Đề thi chính thức
 Hải dương
kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt
 năm học 2009 - 2010
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)
(Đề thi gồm có: 01 trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
	a) Giải phương trình: 
	b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2,0 điểm)
	a) Rút gọn biểu thức: với và 
b) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Câu 3: (2,0 điểm)
 Cho phương trình x2 - 2x + (m - 3) = 0 (ẩn x)
a) Giải phương trình khi m = 3.
b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện: 
Câu 4: (3,0 điểm)
	 Cho tam giác MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp 	đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia 	MP và tia MN ở E và D. 
	a) Chứng minh: NE2 = EP.EM
	b) Chứng minh: Tứ giác DEPN là tứ giác nội tiếp.
	c) Qua điểm P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại điểm K (K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2
Câu 5: (1,0 điểm)
	 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: 
------------------------- Hết ------------------------
Họ, tên thí sinh:................................................................ Số báo danh: ............................................................
Chữ kí giám thị 1: .......................................................... Chữ kí giám thị 2:.................................................
Sở giáo dục và đào tạo 
Hải dương
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 – 2010
Môn: Toán
hướng dẫn chấm 
I) Hướng dẫn chung:
	- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được với yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
	- Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm.
 	- Sau khi cộng toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) Đáp án và thang điểm:
Câu
Đáp án
Điểm
1
a)
0,5
Phương trình có nghiệm: 
0,5
b)
0,5
Hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (10; 5)
0,5
2
a)
0,5
0,5
b)
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x cm (x > 0)
 Chiều dài hình chữ nhật là (x + 2) cm.
0,25
Theo bài ra ta có phương trình: 
 x(x + 2) = 15
0,25
Ta được nghiệm x1 = 3 (thỏa mãn), x2 = -5 (loại)
0,25
Vậy chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật lần lượt là 3 cm, 5 cm.
0,25
3
a)
Khi m = 3 ta có phương trình x2 - 2x = 0
0,5
Tìm được nghiệm: x = 0 hoặc x = 2
0,5
b)
Phương trình x2 - 2x + (m - 3) = 0.
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì: 
0,25
 Khi đó 
0,25
Từ 
 Kết hợp với ta được x1 = -2, x2 = 4
0,25
Từ (thỏa mãn)
Vậy m = - 5
0,25
4
a)
Vẽ hình đúng 
0,5
Ta có 
(Góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung NP)
0,25
 và có:
 , góc NEM chung
 đồng dạng với 
0,5
0,25
b)
Do tam giác MNP cân tại M nên MN = MP 
Mặt khác, 
0,25
Lại do (đối đỉnh), (đối đỉnh)
0,25
= tứ giác DNPE nội tiếp.
0,25
c)
Kẻ đường kính KA 
 mà 
MN //PA =
 NA = MP, mặt khác MP = MN 
 MN = NA.
0.5
Tam giác KNA vuông ở N
 KN2 + NA2 = KA2 
 KN2 + MN2= 4R2 
0,25
5
Ta có: 
. Vậy giá trị nhỏ nhất của A = - 2 khi x = 2. 
0,25
0,25
. Vậy giá trị lớn nhất của A = 8 khi x = . 
0,25
0,25
hướng dẫn chấm Môn Toán 
Câu
Đáp án
Điểm
1
a)
0,5
Phương trình có nghiệm: 
0,5
b)
0,5
Hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (10; 5)
0,5
2
a)
0,5
0,5
b)
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x cm (x > 0)
 Chiều dài hình chữ nhật là (x + 2) cm.
0,25
Theo bài ra ta có phương trình: 
 x(x + 2) = 15
0,25
Ta được nghiệm x1 = 3 (thỏa mãn), x2 = -5 (loại)
0,25
Vậy chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật lần lượt là 3 cm, 5 cm.
0,25
3
a)
Đường thẳng y = 2x + (3 - m) đi qua A(-3; 1) nên ta có:
	1 = 2.(-3) + (3 - m) 
0,5
 Giải và kết luận đúng: m = - 4
0,5
b)
Giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ 
Ta suy ra x2 - 2x + (m - 3) = 0.
0,25
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì 
 Khi đó 
0,25
Từ 
 Kết hợp với ta được x1 = -2, x2 = 4
0,25
Từ (thỏa mãn)
Vậy m = - 5
0,25
4
a)
a) Vẽ hình đúng 
0,25
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)
0,25
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm I)
0,5
Vậy tứ giác AKHE là hình chữ nhật
0,25
b)
Tam giác vuông AHC có đường cao HE nên HC2= EC.AC
Tam giác vuông AHB có đường cao HK nên HB2= BK.AB
(HB.HC)2 = EC.AC.BK.AB 
0,5
Tam giác vuông ABC có đường cao AH nên AH2= HB.HC 
AH4 = EC.AC.BK.AB 
0,25
Do AKHE là hình chữ nhật nên AH = EKEK4 = EC.AC.BK.AB 
0,25
c)
Vẽ Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O), khi đó ta có: . 
Mặt khác (cùng phụ với góc CAH) =
Do IA = IK AKI cân tại I ==KI//Ax (1)
0,25
Do AxAO (Ax là tiếp tuyến của (O)) KIAO.
Do IA = IM, OA = OM nên OI là trung trực của MAOIMAOIMN
Tam giác ANO có OIMN, AINO I là trực tâmNIAO.
Vì KIAO, NIAO N, K, I thẳng hàng (2)
Từ (1), (2) NK//Ax
0,5
5
Đặt . 
0,5
0,5