Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn năm học 2009 – 2010 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
 ---------------- NĂM HỌC 2009 – 2010
 Đề chính thức -----------------------------
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 18/6/2009
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho P = 
Rút gọn P.
Chứng minh P < với x 0 và x 1
Bài 2: (2,0 điểm)
	Cho phương trình: x2 – 2(m – 1 )x + m – 3 = 0 (1)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x12 + x22.
Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 3 : (2,5 điểm)
	Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3,0 điểm)
	Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm trên đoạn CI ( M khác C và I ). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
Chứng minh DM.AI = MP.IB
Tính tỉ số 
Bài 5 ( 1,0 điểm)
	Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c + 3. Chứng minh rằng: