Đề thử sức đại học môn Toán - Đề tham khảo số 12

Trần Sĩ Tùng 
Trường THPT Phan Châu Trinh 
ĐÀ NẴNG 
Đề số 12 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN – Khối B 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số = - + +y x m x m m4 2 2 42 2 (1), với m là tham số. 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 
 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi <m 0 . 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: 
pæ ö
+ + =ç ÷
è ø
x x2sin 2 4sin 1
6
 2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình 
ì - =
í + =î
y x m
y xy
2
1
có nghiệm duy nhất. 
Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số 
( )
( )
-
=
+
xf x
x
2
4
1( )
2 1
. 
Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho 
=BC BM4 , =BD BN2 và =AC AP3 . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể 
tích giữa hai phần đó. 
Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương x y z; ; thỏa điều kiện + + £x y z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
æ ö
= + + + + +ç ÷
è ø
P x y z
x y z
1 1 12 . 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: =x xx 4 2log log2 8 . 
 2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số 
-
=
-
x
y
x
1
2
 tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ và tung 
độ của mỗi điểm đều là các số nguyên. 
Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) - - =d x y: 2 4 0 . Lập phương trình đường 
tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Giải bất phương trình: ( )+ + <x x x2 4 82 1 log log log 0 
 2) Tìm m để đồ thị hàm số ( )= + - -y x m x mx3 25 5 có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số =y x3 . 
Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm ( ) ( ) ( )- -A B C1;3;5 , 4;3;2 , 0;2;1 . Tìm tọa độ 
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 012