Đề thử sức đại học môn Toán - Đề tham khảo số 27

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN THỨ HAI 
------------------------------- Năm học 2009 – 2010 
 Môn thi: TOÁN (Khối D) 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm) 
Câu I (2 ñiểm ) 
 Cho hàm số y =
1
x
x −
 (1) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1). 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai ñường tiệm cận của (C) cắt nhau tạo 
thành một tam giác vuông cân. 
Câu II (2 ñiểm ) 
1. Giải phương trình: 3 – tanx (tanx + 2sinx) + 6cosx = 0. 
2. Tìm m ñể hệ phương trình: 
2 0
1
x y m
x xy
− − =

+ =
 có nghiệm duy nhất. 
Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân: 
2
3
1 1
dx
x x
Ι =
+
∫ 
Câu IV (1 ñiểm) 
 Cho một lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA’ = a 2 . 
Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của ñoạn AA’và BC’. Chứng minh MN là ñường vuông góc chung 
của các ñường thẳng AA’và BC’. Tính thể tích của khối tứ diện MA’BC’. 
Câu V (1 ñiểm) 
Giải phương trình : 2
2 1log 1 2
x
xx
x
−
= + − 
B. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm) 
Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
Phần 1: Theo chương tình chuẩn 
Câu VI.a (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, tìm toạ ñộ các ñỉnh của tam giác ABC biết rằng ñường 
thẳng AB, ñường cao kẻ từ A và ñường trung tuyến kẻ từ B lần lượt có phương trình là x + 4y – 2 = 0, 
2x – 3y + 7 = 0, 2x + 3y – 9 = 0. 
 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho hai ñiểm I(0;0;1), K(3;0;0). Viết phương trình mặt 
phẳng ñi qua hai ñiểm I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 030 
Câu VII.a (1 ñiểm) Kí hiệu knC là số tổ hợp chập k của n phần tử ( , ;k n N k n∈ ≤ ). Chứng minh ñẳng 
thức: 0 2 2 4 4 2 2 2 1 22 2 2 2.3 .3 ... .3 2 (2 1)n n n nn n n nC C C C −+ + + + = + 
Phần 2: Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ñường tròn (C): 2 2 1.x y+ = ðường tròn tâm (C’) tâm 
I(2;2) cắt (C) tại hai ñiểm A, B sao cho AB = 2 . Viết phương trình ñường thẳng AB. 
 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho ñiểm I(2;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. 
 a. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là I sao cho giao của (S) và (P) là ñường tròn (C) có chu 
vi bằng 8pi 
 b. Tìm toạ ñộ tâm của ñường tròn (C) 
Câu VII.b (1 ñiểm) Cho tập X gồm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ( , , 6)abc a b c < .Chọn 
ngẫu nhiên một số trong X. Tính xác suất ñể kết quả chọn ñược là một số chia hết cho 3. 
 ------------------------Hết--------------------- 
 TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian: 180 phút 
ĐỀ SỐ 027