Đề thử sức đại học môn Toán - Đề tham khảo số 29

tr−ờng THPT chuyên ha long 
Đề thi thử đại học lần thứ nhất 
 Năm học 2009- 2010 
Mụn Thi : Toỏn - Khối A 
 Thời gian làm bài: 180 phỳt 
A. Phần chung dành cho tất cả cỏc thớ sinh ( 7 ủiểm) 
Cõu I: ( 2 ủiểm) Cho hàm số 393 23 +−+= xxxy cú ủồ thị (C). 
1 Khảo sỏt và vẽ ủồ thị hàm số. 
2 Tìm trên đồ thị (C) điểm sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất. Viết ph−ơng trình tiếp 
tuyến của đồ thị tại điểm đó 
Cõu II ( 2 ủiểm) 
1 Giải phương trỡnh lượng giỏc : 0sin2)1(tancos2cossin 322 =+−+ xxxxx 
2 Giải bất ph−ơng trình: )2(4277 2422 2 −−++−=− ++−− xxxxxx 
Cõu III ( 1 ủiểm) 
Tớnh giới hạn sau : 
20 )11(
cos1lim
x
x
x
−−
−
→
Cõu IV: ( 1 ủiểm) 
Cho đ−ờng tròn tâm O bán kính R. Hình chóp SABCD có SA cố định và vuông góc với mặt phẳng đáy, 
SA = h; đáy ABCD là tứ giác thay đổi nh−ng luôn nội tiếp trong đ−ờng tròn đA cho và có hai đ−ờng chéo AC và 
BD vuông góc với nhau 
1 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 
2 Xác định hình dạng của tứ giác ABCD để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất 
Cõu V ( 1 ủiểm) 
Chứng minh rằng với mọi số d−ơng a, b, c ta luôn có bất đẳng thức: 
abcabcacabccbabcba
1111
333333 ≤++
+
++
+
++
B.Phần riờng ( 3ủiểm) 
Thớ sinh chỉ ủược làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2) 
Phần1.Theo chương trỡnh chuẩn 
Cõu VI.a ( 2 ủiểm). Trong mặt phẳng Oxy: 
1 Cho hình thoi ABCD có A(1;3), B(4; -1), AD song song với trục Ox và xD < 0. Tìm toạ độ đỉnh C, D 
2 Cho đ−ờmg tròn (C) có ph−ơng trình 0204222 =−+−+ yxyx và điểm A(4;5). Viết ph−ơng trình 
đ−ờng thẳng đi qua A và cắt đ−ờng tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF có độ dài bằng 8 
Cõu VII.a ( 1 ủiểm) 
Khai triển 1515
2
21
532
....)1( xaxaxaaxxx o ++++=+++ 
 Tính : 1. Hệ số a10 
 2. Tổng 15321 15...32 aaaaT ++++= 
Phần2.Theo chương trỡnh nõng cao 
Cõu VI.b (2 ủiểm) 
1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đ−ờng thẳng ∆ : 01432 =+− yx , cạnh 
BC song song với ∆ , đ−ờng cao CH có ph−ơng trình 012 =−− yx . Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0). 
Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C. 
2 Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E): 1
416
22
=+
yx
 và đ−ờng tròn (C): 043422 =−++ xyx . Gọi (C’) 
là đ−ờng tròn di động nh−ng luôn đi qua tiêu điểm phải F2 của (E) và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng 
tâm J của đ−ờng tròn (C’) thuộc một đ−ờng hypebol (H) cố định. Viết ph−ơng trình của (H) 
Cõu VII.b ( 1ủiểm) 
Cho một hộp bi có hai viên bi đỏ và tám viên bi vàng; các viên bi chỉ khác nhau về màu. Một ng−ời lấy 
ngẫu nhiên từ hộp đó hai lần, mỗi lần ba viên bi( có hoàn lại bi sau lần thứ nhất). Tính xác suất để ng−ời đó lấy 
đ−ợc số bi đỏ ở cả hai lần nh− nhau. 
TRƯỜNG CS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Mụn thi: Toỏn 
 
 Thời gian: 180 phỳt 
ĐỀ SỐ 029