Đề thử sức đại học môn Toán - Đề tham khảo số 7

Trần Sĩ Tùng 
Trung tâm BDVH & LTĐH 
QUANG MINH 
Đề số 7 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số 
x
y
x
2 4
1
-
=
+
. 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Tìm trên đồ thị (C), hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1). 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: 
x
x x x4
1 3 74 cos cos2 cos 4 cos
2 4 2
- - + = 
 2) Giải hệ phương trình: x xx x3 .2 3 2 1= + + 
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x
x e dx
x
2
0
1 sin
1 cos
p
æ ö+
ç ÷+è øò 
Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c, · · ·ASB BSC CSA0 0 060 , 90 , 120= = = . 
Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: xyz = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 P = x y z2 2 22 2 2log 1 log 1 log 1+ + + + + 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1: x y 1 0+ + = và d2: x y2 1 0- - = . Lập phương trình 
đường thẳng d đi qua M(1; 1) và cắt d1, d2 tương ứng tại A, B sao cho MA MB2 0+ =
uuur uuur r
. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z2 2 1 0+ - + = và hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0). 
Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P). 
Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x1, x2 là các nghiệm phức của phương trình x x22 2 1 0- + = . Tính giá trị các biểu thức 
x21
1 
và 
x22
1 . 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x y2 2 2 2 3 0+ - - - = và điểm M(0; 2). Viết 
phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Tìm toạ độ trực tâm của tam 
giác ABC. 
Câu VII.b (1 điểm): Tìm các giá trị x, biết trong khai triển Newton ( )x
n
x5lg(10 3 ) ( 2)lg32 2- -+ số hạng thứ 6 bằng 21 
và n n nC C C
1 3 22+ = . 
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 007