Đề thử sức đại học môn Toán - Đề tham khảo số 8

Trần Sĩ Tùng 
Trung tâm BDVH & LTĐH 
QUANG MINH 
Đề số 8 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số 
x
y
x
2 1
1
-
=
-
. 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với 
đường thẳng MI. 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: 
x x
x x
3cos cos cos sin 2 0
2 6 3 2 2 6
p p p pæ ö æ ö æ ö æ ö
- + - + - + - =ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø è ø
 2) Giải phương trình: x x x x4 2 21 1 2- - + + + = 
Câu III (1 điểm): Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): x y 2( 1) 1= - + , (d): y x 4= - + . Tính thể tích 
khối tròn xoay tạo thành do hình (H) quay quanh trục Oy. 
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a, ·ABC 060= , chiều cao SO của hình chóp 
bằng 
a 3
2
, trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) 
chứa BM và song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích khối chóp K.BCDM. 
Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x y z2 2 2 1+ + = . Chứng minh: 
x y z
y z z x x y2 2 2 2 2 2
3 3
2
+ + ³
+ + +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính R = 5 và điểm M(2; 6). Viết phương 
trình đường thẳng d qua M, cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho DOAB có diện tích lớn nhất. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 3 0+ + + = và điểm A(0; 1; 2). Tìm toạ độ điểm 
A¢ đối xứng với A qua mặt phẳng (P). 
Câu VII.a (1 điểm): Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số đó có 
bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3). Biết phương trình đường phân giác trong 
(AD): x y2 5 0+ - = , đường trung tuyến (AM): x y4 13 10 0+ - = . Tìm toạ độ đỉnh B. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1): 
x t
y t
z t
23 8
10 4
ì = - +ï
= - +í
ï =î
 và (d2): 
x y z3 2
2 2 1
- +
= =
-
. Viết 
phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz và cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2). 
Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm: 
x
x
a x x
2
4
2 2
3 4 5
1 log ( ) log ( 1)
ì
ï - ³í
ï + - ³ +î
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 008