Ðề cương ôn tập Toán lớp 12 học kì I

 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM 
ðỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 12 
Học kì I (năm học 2010 - 2011) 
ðề số 1: 
Bài 1: Cho hàm số y = x4 + mx2 – m – 1 có ñồ thị (Cm) (m là tham số). 
a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số với m = - 1. Từ ñó biện luận theo tham số k, số nghiệm của 
phương trình 4x2(1 - x2) = k 
b) Chứng minh rằng (Cm) luôn ñi qua hai ñiểm A, B cố ñịnh khi m thay ñổi. Tìm m ñể tiếp 
tuyến của (Cm) tại A và B song song với ñường thẳng 
 (d): y = 2x. 
Bài 2: 
a) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 
342
5
1 +−






xx
= m4 – m2 
+ 1 
b) Giải phương trình: log3 - 2x(2x2 – 9x + 9) + log3 –x (4x2 – 12x + 9) – 4 = 0 
Bài 3: 
a) Tìm giới hạn: 
xx
xeeLim
xx
x sin2
2
0
−
−−
−
→
. 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 y = ( ) ( ) ( ) ( )




−++−−++
xxxx
3232.83232
22
. 
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh ñáy bằng a và góc tại ñỉnh của mỗi mặt bên 
bằng 2α . 
a) Xác ñịnh tâm và tính bán kính, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo 
a vàα . 
b) Xác ñịnh tâm và tính bán kính của mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD theo a vàα . Tính 
thể tích của khối cầu nội tiếp S.ABCD. 
c) Tính α ñể tâm mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp S.ABCD trùng nhau. 
Bài 5: Cho a + b + c = 1. CMR: 
cba 3
1
3
1
3
1
++ ≥ 





++
cba
cba
333
.3 
 ðề số 2: 
Bài 1: Cho hàm số y =
mx
xmmx
3
2)23( 22
+
−−+
 (1) với m là tham số thực. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi m = 1. 
b) Tìm các giá trị của m ñể góc giữa 2 ñường tiệm cận của ñồ thị hàm số (1) bằng 45o. 
c) Tìm m ñể hàm số có cực ñại, cực tiểu và yCð.yCT > 0 
Bài 2: 
info@hn-ams.edu.vn 
 2
a) Giải và biện luận phương trình: 24222 22 55 +++++ − mmxxmxx = x2 +2mx + m. 
b) Giải phương trình: )3(log).3(log 222222 xxxx ++−+ −+ = )3(log 22 xx −+ 
Bài 3: 
a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: y = xx 2cos.cos2 trên ñoạn [ ]pi;0 . 
b) Cho hàm số y = xe− .sinx. Hãy tìm x thỏa mãn: 
 y” + 2y’ + 2y + ln( 2x - 1) > 0 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, các mặt bên cùng tạo với ñáy 
một góc α (0o <α < 90o). 
a) Tính theo a và α các bán kính R, r của các mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp của hình chóp 
S.ABC. 
b) CMR: 
R
r ≤
3
1
. 
Bài 5: Cho n ≥ 0. CMR: )23(log)21(log 32 nnn +>+ 
ðề số 3: 
Bài 1: Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + m + 1 (Cm) 
a) Với m = 1: 
1) Khảo sát sự biến thiên của (C1). 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C1) biết nó ñi qua ñiểm A(-1; -2). 
3) Tìm a ñể phương trình: x3 – 3x2 – a = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong ñó có 2 
nghiệm lớn hơn 1. 
b) Tìm m ñể (Cm) nghịch biến trong khoảng (1; 2). 
c) Chứng minh rằng (Cm) luôn có cực ñại và cực tiểu với mọi m ≠ 0. 
Bài 2: Giải phương trình: 
a) xxxx 27.21812.48.3 −−+ = 0. 
b) )10lg(4 x - xlg6 = 2. )100lg( 23 x 
Bài 3: 
a) Chứng minh: 0 0 01 2 42
2
4 log os10 log sin10 log sin 40 log 3c+ − + = 
b) Tính giới hạn: 2
23
0
1cos.lim
2
x
xe x
x
−
→
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh ñáy bằng a, các cạnh bên tạo với ñáy 1 góc 
60o. 
a) Tính thể tích của hình chóp. 
b) Gọi E là trung ñiểm của cạnh SC, một mặt phẳng ñi qua AB và ñiểm E chia khối chóp 
thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của 2 phần ñó. 
c) Xác ñịnh tâm và tính bán kính của hình cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt 
cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp ñó. 
info@hn-ams.edu.vn 
 3
Bài 5: Cho hàm số: y = )12(log)27(log 227212 22 −+− −− xx xx 
a) Tìm miền xác ñịnh của y. 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của y. Tìm tất cả các giá trị của x ñể y ñạt giá trị nhỏ nhất ñó. 
ðề số 4: 
Bài 1: 
a) Khảo sát hàm số: y = f(x) =
1
3
−
+
x
x
 (H) 
b) Lập phương trình các tiếp tuyến của ñồ thị (H) biết rằng trong hệ tọa ñộ ðềcác vuông 
góc chúng vuông góc với ñường thẳng x – y = 1000. 
c) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: |f(x)| = k. 
Bài 2: 
a) Tính ñạo hàm bậc n của hàm số sau: y = ln(x2 – 5x + 6). 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên ñoạn 



−
2
;
2
pipi
. 
Bài 3: 
a) Giải bất phương trình: 222 21212 15.34925 xxxxxx −+−+− ≥+ 
b) Giải hệ phương trình: 



+−=−
=+
)2)(log(log
16
22
33
xyxyyx
yx
. 
Bài 4: Cho tứ diện ñều S.ABC có ñường cap SH, I là trung ñiểm của SH. 
a) CMR: ñiểm I, trọng tâm T của tam giác ABC và tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện I.ABC 
thẳng hàng. 
b) Tính bán kính của hình cầu nội tiếp tứ diện I.ABC theo cạnh a của tứ diện ñều S.ABC. 
c) CMR 3 ñường thẳng AI, BI, CI từng ñôi một vuông góc với nhau. 
Bài 5: Chứng minh các bất ñằng thức sau ñây luôn ñúng∀ x∈[0; 1]. 
a) 1 – x ≤ xe− ≤ 1 – x +
2
2x
. 
b) –x < 
x
e x
+
−
1
2
≤ 1 – x + )1(2
4
x
x
+
ðề số 5: 
Bài 1: Cho hàm số: y = 
1
12
−
+−
x
xx
. 
a) Khảo sát hàm số trên và vẽ ñồ thị (C). 
b) Tìm các ñiểm trên (C) có tọa ñộ nguyên. 
c) CMR: tiếp tuyến với (C) tại 1 ñiểm bất kì trên (C) luôn tạo với 2 tiệm cận 1 tam giác có 
diện tích không ñổi. 
d) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 
1
12
−
+−
x
xx
= 2m + 1. 
info@hn-ams.edu.vn 
 4
Bài 2: 
a) Cho hàm số y = ln(sinx). Giải phương trình: y’ + y”.sinx = 0. 
b) Cho a, b, c >1. CMR: 
ac
c
cb
b
ba
a acb
+
+
+
+
+
222 logloglog
≥
cba ++
9
. 
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 
 a) 239 cotcot −+ xx = 0. b) )55(log).15(log 1255 −− +xx = 1. 
 c) (log2x)4 - 
23
2
1 8
log 





 x
+ 9 





22
32log
x
< 4
2
2
1log 






x 
Bài 4: Cho tam diện ba mặt vuông Oxyz. Lấy lần lượt trên Ox, Oy, Oz các ñiểm P, Q, R khác O. 
Gọi A, B, C theo thứ tự là trung ñiểm của PQ, QR, RP. 
a) CMR các mặt của khối tứ diện O.ABC là những tam giác bằng nhau. 
b) Cho OP = a, OQ = b, OR = c. Tính thể tích tứ diện O.ABC. 
c) Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC. 
d) CMR tồn tại một mặt cầu tiếp xúc với cả 4 mặt của tứ diện O.ABC. Tìm tâm mặt cầu ñó. 
Bài 5: Cho hàm số y = 6
15
15
2
3
.5
255
255
4
9
+





+
−
+





++
−+
−
−
x
x
xx
xx
. 
 Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên ñoạn [-1; 1] 
ðề số 6: 
Bài 1: Cho hàm số y = (2m – 1)x4 – 3mx2 + m + 1. 
a) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1. 
b) Dựa vào ñồ thị (C) và phép biến ñổi ñồ thị, hãy tìm tất cả các giá trị của k ñể phương 
trình: |x4 – 3x2 + 2| = k có 6 nghiệm phân biệt. 
c) Tìm tất cả các giá trị của m ñể hàm số có ñúng 3 cực trị. 
Bài 2: Tính ñạo hàm các hàm số sau trên khoảng xác ñịnh của chúng: 
 a) y = )ln(sin. xe x b) y = ln ( )12 ++ xx 
 c) y = 











+++





−
3
tantan
3
tanlog 3tan
pipi
xxxx 
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình: 
a) 51 + x – 51 - x + 24 ≥ 0 
b) log2(4x + 1) = x + log2(2x + 3 – 6) 
c) logx2. log2x2. log24x > 1 
Bài 4: Cho tam giác AIB có IA = IB = 2a, ∠ AIB = 120o. Trên ñường thẳng ∆ vuông góc với 
mp (AIB) tại I, lấy các ñiểm C và D sao cho ABC là tam giác vuông, ABD là tam giác ñều. 
a) Tính thể tích và diện tích toàn phần của tứ diện ABCD. 
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
c) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD. 
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
info@hn-ams.edu.vn 
 5
 P = x 





+
yz
x 1
2
 + y 





+
zx
y 1
2
 + z 





+
xy
z 1
2
, với x, y, z là các số dương. 
ðề số 7: 
Bài 1: Cho hàm số: y = x3 – 3x. 
a) Khảo sát ñồ thị (C) của hàm số. 
b) CMR khi m thay ñổi, họ ñường thẳng (d) có phương trình: y = mx + m + 2 luôn cắt (C) 
tại ñiểm A cố ñịnh. 
c) Tìm m ñể (d) cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt A, B, C sao cho các tiếp tuyến của (C) tại B và 
C vuông góc với nhau. 
Bài 2: 
a) Giải phương trình: log2[(x2 – x)(x + 1)2] = log2(x2 – x).log2(x + 1)2 + 1. 
b) Giải bất phương trình: 4x2 + x. 122 +x + 3.2x > x2. 22 x + 8x +12. 
Bài 3: Cho phương trình: m.4|x + 1| + 8.9|x + 1| = 35.6|x + 1| 
a) Giải phương trình với m = 27. 
b) Xác ñịnh m ñể phương trình có nghiệm. 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. AB = a, BC = 2a, 
SO ⊥ (ABCD) và góc giữa SB với (ABCD) bằng 60o. 
a) Xác ñịnh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
b) Tính khoảng cách giữa AB và (SCD). 
c) Tính tan của góc giữa SA và (SCD). 
Bài 5 : 
 a) Cho hàm số y = x2 + lnx + cos2x. Tính y’, y’’, y(n). 
 b) Cho y = eax+b. Tính y(n). 
 c) Cho y = ln(ax + b). Tính y(n). 
ðề số 8: 
Bài 1: Cho hàm số: y = 
mx
mmmxxm
−
++−−+ 22)1( 232
 (Cm) 
a) Với m = 1 khảo sát hàm số và vẽ ñồ thị (C1). 
b) Tìm các ñiểm trên trục hoành mà từ ñó kẻ ñúng 1 tiếp tuyến với (C1). 
c) Tìm m ñể (Cm) ñạt cực ñại và cực tiểu trong khoảng (0; 2). Viết phương trình ñường 
thẳng ñi qua 2 ñiểm cực trị. 
d) CMR: tiệm cận xiên của (Cm) luôn tiếp xúc với parabol: 
 y = -
4
1
x
2
 +
2
3
x -
4
1
. 
Bài 2: Cho phương trình: 07.47
3
2
1
3
=−−
+−+−
m
x
x
. (1) 
a) Giải phương trình với m = -3 
b) Tìm tất cả các giá trị của m ñể phương trình (1) có nghiệm. 
info@hn-ams.edu.vn 
 6
Bài 3: 
a) Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận xiên của ñồ thị hàm số: y = 322 ++ xx - x 
b) Giải phương trình: log2x-1(2x2 + x – 1) + logx+1(2x – 1)2 = 4. 
Bài 4: Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông cân ở A. Biết AB = AC = 
a, AA’ = a 2 . Gọi M là trung ñiểm của AB và (α ) là mặt phằng ñi qua M, vuông góc với CB’. 
a) CMR: mp(ABC’) ⊥ mp(ACC’A’). 
b) Tính góc giữa ñường thẳng CB’ và mặt phẳng (ACC’A’). 
c) Tính khoảng cách giữa AA’ và CB’. 
d) Xác ñịnh và tính diện tích thiết diện của lăng trụ do (α ) cắt tạo thành. 
Bài 5: Giải và biện luận bất phương trình sau theo a: 
 2log23log 32
2
32 −++− −+ xxx > )5(log 347 −+ ax 
ðề số 9: 
Bài 1: Cho hàm số y = x4 – mx2 + m – 2 có ñồ thị (Cm). 
a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số với m = 2. 
b) CMR khi m thay ñổi thì ñồ thị (Cm) luôn ñi qua 2 ñiểm cố ñịnh M1, M2. 
c) Tìm m ñể các tiếp tuyển với (Cm) tại M1, M2 vuông góc với nhau. 
Bài 2: 
a) Giải phương trình: log3(9x + 1) = log3 (3x + 3 – 25) + x. 
b) Giải bất phương trình: xxx
111
4.210.325.5 ≥+ 
Bài 3: 
a) Cho hàm số y = e-sinx. CMR: y’cosx – ysinx + y” = 0. 
b) Cho hàm số y = ln
x+1
1
. CMR: xy’ + 1 = ey. 
Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, mặt bên SAB 
là tam giác ñều và vuông góc với mặt phẳng ñáy. Gọi M là trung ñiểm của AB. 
a) Xác ñịnh ñường cao của hình chóp. CMR: (SBC) ⊥ (SAB). 
b) Xác ñịnh tâm và tính bán kính của hình cầu ngoại tiếp hình chóp. 
c) (α ) là mặt phẳng ñi qua AB và vuông góc với mp(SCD). Xác dịnh thiết diện của hình 
chóp bị cắt bởi mp(α ). Tính tỉ số thể tích của 2 khối ña diện do (α ) cắt hình chóp tạo 
ra. 
Bài 5: CMR với mọi x∈R ta có: 
xxx






+





+





3
20
4
15
5
12 ≥ 3x + 4x + 5x. Khi nào ñẳng thức xảy ra? 
ðề số 10: 
Bài 1: Cho hàm số y =
mx
mmxx
−
−+− 22
 (Cm). 
info@hn-ams.edu.vn 
 7
a) Với m = 1 khảo sát và vẽ ñồ thị (C1). 
b) Tìm m ñể (Cm) có cực ñại và cực tiểu. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua 2 ñiểm cực 
ñại và cực tiểu của (Cm). 
c) Tìm các ñiểm trên mặt phẳng tọa ñộ sao cho có ñúng 2 ñường của họ (Cm) ñi qua. 
Bài 2: Giải bất phương trình: 
a) 22852 )1()1( 2 ++≥++ +− xxxx xx 
b) log2x.log32x + log3x.log23x ≥ 0. 
Bài 3: 
 a) Cho logax, logbx, logcx lập thành cấp số cộng. CMR: c2 = (ac) balog 
 b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 
x
x2ln
 với x∈[1; e3] 
 c) Giải phương trình: 0 0( os15 ) 2( os75 ) 3.2x x xc c −+ = 
Bài 4: Cho tam giác cân ABC có góc BAC = 120o và ñường cao AH = a 2 . Trên ñường 
thẳng ∆ vuông góc với (ABC) tại A lấy 2 ñiểm I và J nằm về 2 phía của ñiểm A sao cho IBC là 
tam giác ñều và JBC là tam giác vuông cân. 
 a) Tính theo a ñộ dài các cạnh của tam giác ABC. 
 b) CMR: BIJ, CIJ là các tam giác vuông. 
 c) Xác ñịnh tâm và tính theo a thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện IJBC. 
 d) Xác ñịnh tâm và tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IABC. 
Bài 5: Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình sau có ñúng 2 nghiệm thực phân biệt: 
xxxx −+−+−+− 72722222 44 = m (m∈R) 
 ðỀ SỐ 11 
Bài 1: 
 Gọi )( mC là ñồ thị của hàm số 
x
mxy 1+= (∗ ) ( m là tham số). 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (∗ ) khi 
4
1
=m . 
 b) Tìm m ñể hàm số (∗ ) có cực trị và khoảng cách từ ñiểm cực tiểu của (
mC ) ñến tiệm cận 
xiên bằng 
2
1
. 
Bài 2: 
 a) Xác ñịnh tham số a ñể phương trình sau có nghiệm 
 3 1 9
3
log ( 5 ) log ( 2 ) log 4x a a x+ − + − − = 
 b) Giải phương trình: 1444 7325623 222 +=+ +++++− xxxxxx 
Bài 3: 
 a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = xx −− 2).5( xác ñịnh trên [ 0,1− ]. 
 b) Tính ñạo hàm cấp n của hàm số log(3 2)y x= + . 
info@hn-ams.edu.vn 
 8
Bài 4: 
 Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh ñáy bằng a và chiều cao bằng a 
a) Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và SC theo a. 
b) Gọi E, K lần lượt là trung ñiểm các cạnh AD và BC. Tính bán kính mặt 
cầu ngoại tiếp tứ diện SEBK. 
Bài 5: 
 Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: 1333 =++ −−− zyx . 
 Chứng minh rằng:
4
333
33
9
33
9
33
9 zyx
yxz
z
xzy
y
zyx
x ++≥
+
+
+
+
+ +++
. 
 ðề số 12 
Bài 1: Cho hàm số 55)2(2 224 +−+−+= mmxmxy (1) 
a) Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
b) Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) có các ñiểm cực ñại, ñiểm cực tiểu tạo thành một tam giác 
ñều. 
Bài 2: 
a) Giải phương trình: )13(log)133(log 45 +=++ xx . 
b) Giải hệ phương trình: 




=+−+
=+−+++−−
+−
+−
1)4(log)5(log
6)12(log)22(log2
21
2
21
xy
xxyxxy
yx
yx
 Bài 3: Tìm tiệm cận của ñồ thị các hàm số: 
 a) 2
2
)1( += x
xy . 
 b) .
1
122
+
−+
=
x
xxy 
Bài 4: 
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = a, AD = 2a , SA = a và SA 
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung ñiểm của AD và SC, I là giao 
ñiểm của BM và AC. 
a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). 
b) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). 
c) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. 
Bài 5: 
a) Giải bất phương trình sau: 
)243(log1)243(log 2329 ++>+++ xxxx . 
b) Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay ñổi và thỏa mãn ñiều kiện 
 ( x + y )xy = x 2 - xy + y 2 . 
info@hn-ams.edu.vn 
 9
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3
1
x
 + 3
1
y
. 
 ðề số 13 
Bài 1: 
 Cho hàm số 
2
12
+
−+
=
x
xxy . 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ñó vuông góc với tiệm cận xiên. 
Bài 2: 
Giải các phương trình sau: 
a) 012log)1716(log)54( 222 =+−−− xxxx 
b) 02.92 2212 22 =+− +++ xxxx x 
Bài 3: 
Hình chóp tứ giác ñều SABCD có cạnh ñáy AB = a; chiều cao SO = 
2
6a
. Mặt phẳng )(P qua 
A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại ''' ,, DCB . 
a) Tính diên tích thiết diện tạo thành và tìm tỷ số thể tích của hai phần 
khối chóp bị cắt bởi mặt phẳng )(P . 
b) Tính sin của góc giữa ñường thẳng 'AC và mặt phẳng (SAB). 
Bài 4: 
Cho 0≥x và y 0≥ thoả mãn +x y = 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 
 P = 
2 2
1 1
x y
y x
+
+ +
Bài 5: 
a) Giải bất phương trình: 
4
1
)421(log
)7(log
2
)3(
)421( 2 ≥
−+
−
+
−+
xx
x
x
xx
. 
b) Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn abc=10. Chứng minh rằng : 
cbacba
cba
4
1
4
1
4
1)
4
lg
4
lg
4
lg(3 ++≤++ 
 ðề số 14 
Bài 1: 
 Cho hàm số 4 3 2y = 2x 8 9 4 12x x x+ + + + có ñồ thị là (C) và ñường thẳng ( ) : 2 1y x∆ = + 
 a) Chứng minh ñường thẳng )(∆ không cắt (C). 
 b) Tìm trên ñồ thị (C) ñiểm A có khoảng cách ñến )(∆ là nhỏ nhất 
Bài 2: 
 Giải các phương trình sau: 
a) 02.92 2212 22 =+− +++ xxxx x 
info@hn-ams.edu.vn 
 10
b) 2(8 3 15) 5 19 2(8 3 15) 0x x x− − + + = 
Bài 3: 
Cho tứ diện OABC với OA = a, OB = b, OC = c và OA, OB, OC ñôi một vuông góc với nhau. 
a) Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c. 
b) Gọi H là hình chiếu của O lên mp(ABC).Tính thể tích khối tứ 
diện AHOC theo a, b, c. 
c) Gọi γβα ,, là góc giữa OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). 
Chứng minh rằng: 1sinsinsin 222 =++ γβα . 
Bài 4: 
Cho hàm số 1)1()1( 23 +−++−= xmxmxy . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số ứng với 1=m . 
b) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị khác 0 của m , ñồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 ñiểm phân 
biệt A, B, C trong ñó B, C có hoành ñộ phụ thuộc tham số m . Tìm giá trị của m ñể các 
tiếp tuyến tại B, C song song với nhau. 
Bài 5: 
Giải hệ phương trình: 





+=+
+=+
5
2loglog20log
2
5loglog5log
555
222
yyxx
xyyx
 ðề số 15 
Bài 1: 
 Cho hàm số 323 32 mmxxy +−= ( Rm ∈ ). 
a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi 1=m . 
b) Tìm m ñể ñồ thị hàm số có các ñiểm cực ñại và cực tiểu ñối xứng nhau qua ñường thẳng 
xy = . 
Bài 2: 
Tam giác ABC có các góc A, B, C thoả mãn: 






+=+
+=+
CB
BA
C
B
B
A
sin41sin4
2
2
sin41sin4
2
2
sin
sin
sin
sin
 Chứng minh tam giác ABC ñều. 
Bài 3: 
 Trong các nghiệm ),( yx của hệ: 



≤+++
−≤+
11)2()4(
33
yyxx
yx
 Tìm nghiệm sao cho biểu thức 258622 +−−+= yxyxP ñạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 4: 
info@hn-ams.edu.vn 
 11
Cho lăng trụ tam giác ñều ABC.A’B’C’ có cạnh ñáy bằng a; AA’= 2a . Gọi M,N lần lượt là 
trung ñiểm của các cạnh AB và A’C’ và gọi (P) là mặt phẳng qua MN và vuông góc với 
(BCC’B’). Tính diện tích thiết diện của (P) và lăng trụ. 
Bài 5: 
a) Chứng minh rằng pt sau có ñúng một nghiệm thực 01225 =−−− xxx 
b) Cho f(x)=(m-1)6 12
6
2
++− m
x
x
1-Giải pt f(x) = 0 khi 
3
2
=m 
2-Tìm m ñể bpt : 0)()6( 1 ≥− − xfx x nghiệm ñúng với mọi x [ ]1,o∈ .