Giáo án Đại số 7 - Tiết 62 - Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Tiết 62
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
 I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: - Học sinh hiểu khái niệm nghiệm của đa thức một biến.
Kĩ năng: - Học sinh biết kiểm tra xem một số cho trước có phải là nghiệm của một đa thức hay không?
 - Học sinh biết tìm nghiệm của một đa thức bậc nhất.
 Thái độ: Rèn luyện sự chính xác trong phát biểu và diễn đạt.
 II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 	 - GV chuẩn bị 2 tờ giấy A0, các số từ - 4 đến 4 để tổ chức trò chơi
 	 - HS ôn lại cách tính giá trị của một đa thức
 III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG 1. KIỂM TRA BÀI CŨ
Yêu cầu HS làm bài tập sau
Bài 1. Tính giá trị của đa thức
P(x) = x2 – 9 tại x = - 1 ; x = 0 ; x = 3.
- GV yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn.
- GV nhận xét, sửa lỗi sai nếu có và cho điểm.
GV đặt vấn đề: Trong 3 giá trị của biến x, giá trị x = 3 được gọi là nghiệm của đa thức P(x). Vậy thế nào là nghiệm của đa thức? Ngoài nghiệm x = 3 thì P(x) còn có nghiệm nào khác không?
- 1 HS lên bảng 
P(-1) = (-1)2 – 9 = - 8
P(0) = 02 – 9 = - 9
P(4) = 32 – 9 = 0
- HS nhận xét bài làm trên bảng
- HS lắng nghe
HOẠT ĐỘNG 2. ĐỊNH NGHĨA NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIÊN
GV đặt vấn đề: Trong các giá trị trên của x, giá trị nào làm cho P(x) = 0
- GV giới thiệu: Tại x = 3 giá trị của P(x) = 0 nên ta gọi là x = 3 là một nghiệm của đa thức P(x).
Vậy, khi nào thì x = a được gọi là một nghiệm của đa thức P(x)?
- GV: Đó cũng là định nghĩa nghiệm của đa thức. Mời một bạn đọc định nghĩa nghiệm của đa thức trong SGK.
- GV ghi tóm tắt: 
x = a là một nghiệm của đa thức P(x) 
P(a) = 0
GV: Ví dụ ta có thể lấy ví dụ ở bài tập kiểm tra.
GV: x = 1 và x = 0 có phải là nghiệm của đa thức P(x) không? Vì sao?
GV. Chúng ta đã tìm hiểu khái niệm nghiệm của đa thức. Vậy, chúng ta có thể áp dụng khái niệm này để giải những dạng toán nào ?
- HS: Tại x = 3 thì P(x) = 0
- HS lắng nghe.
- HS: x = a gọi là một nghiệm của đa thức P(x) nếu tại x = a thì P(x) = 0.
- HS: Đọc định nghĩa nghiệm của đa thức.
- HS ghi tóm tắt định nghĩa vào trong vở.
- Hs ghi ví dụ:
x = 3 là nghiệm của đa thức P(x) = x2 – 9 vì P(3) = 0
x = 1 và x = 0 không là nghiệm của đa thức P(x) vì P(1) và P(0) không bằng 0
HOẠT ĐỘNG 3. ÁP DỤNG
1) KIỂM TRA 1 SỐ CÓ LÀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC KHÔNG ?
GV đặt vấn đề : Quay trở lại ví dụ ban đầu, hãy kiểm tra x = 4 có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ?
GV : Tại sao có thể kết luận x = 4 là nghiệm của đa thức P(x)
- Tại sao biết P(4) 0
- Vậy, để kiểm tra x = 4 có phải là nghiệm của P(x) không ta làm như thế nào?
GV gợi ý:
Khi nào x = 4 là nghiệm của P(x)?
Muốn biết P(4) có bằng 0 không ta làm thế nào?
- Vậy, để kiểm tra x = 4 có phải là nghiệm của P(x) không ta làm như thế nào?
Tương tự, yêu cầu HS làm ?1 SGK
+ GV gợi ý: Đặt tên cho đa thức x3 - 4x để tiện cho việc tính giá trị của đa thức 
- Yêu cầu HS làm ?2 SGK
(?2 GV cho HS làm bài trắc nghiệm nhanh trên Violet). Với mỗi lựa chọn yêu cầu HS giải thích lí do.
TÓM LẠI: Để kiểm tra x = a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm như thế nào ?
- HS lắng nghe
TH1. HS trả lời được : x = 4 không là nghiệm của P(x)
Vì P(4) 0
Ta tính P(4)
B1. Tính P(4)
B2. Nếu P(4) = 0 thì 4 là nghiệm của P(x)
 Nếu P(4) 0 thì 4 không là nghiệm của P(x)
TH2. HS chưa trả lời được
Khi P(4) = 0
Ta tính P(4)
 B1. Tính P(4)
 B2. Nếu P(4) = 0 thì 4 là nghiệm của P(x)
 Nếu P(4) 0 thì 4 không là nghiệm của P(x)
HS làm ?1 SGK (1 HS lên bảng)
Đặt A(x) = x3 – 4x
A(-2) = (-2)3 – 4(-2) = - 8 + 8 = 0
A(0) = 03 – 4.0 = 0
A(2) = 23 – 4.2 = 8 – 8 = 0
Vậy. – 2; 0; 2 là các nghiệm của P(x)
- HS làm ?2. SGK
; ; 
Vậy là nghiệm của P(x)
Q(3) = 0 ; Q(1) = - 4 ; Q(-1) = 0
Vậy 3 ; - 1 là nghiệm của Q(x)
HS :
B1. Tính P(a)
B2.Nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm của P(x)
Nếu P(a) 0 thì x = a không là nghiệm của P(x)
2) TÌM NGHIỆM CỦA ĐA THỨC
GV : Ta đã biết cách kiểm tra một số có là nghiệm của đa thức hay không! Ngược lại với một đa thức bất kì, làm thế nào ta có thể tìm được nghiệm của đa thức đó ?
Để tìm nghiệm của đa thức, ta phải tìm giá trị của x sao cho P(x) bằng bao nhiêu ?
Như vậy, bài toán tìm nghiệm của đa thức quy về bài toán tìm x đã biết.
Yêu cầu HS xem một ví dụ mẫu
Tương tự : Làm ví dụ sau 
Tìm nghiệm của các đa thức sau
A(x) = 3x – 9 
B(x) = x2 + 2
- GV hướng dẫn cách làm khác của câu b)
x2 là lũy thừa với số mũ chẵn, vậy x2 có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
x2 + 2 có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?
x2 + 2 có giá trị nhỏ nhất là 2 nên luôn lớn hơn 0 
=> C(x) không có nghiệm
- GV chiếu bài chữa mẫu câu b) theo cách 2 cho HS tham khảo
TÓM LẠI : Để tìm nghiệm của đa thức P(x) ta làm như thế nào ?
HS lắng nghe
HS : P(x) = 0
HS lắng nghe
- HS theo dõi ví dụ ( Trên PPT)
Cho M(x) = 0 ta có :
 2x – 12 = 0
 2x = 0 + 12
 2x = 12
 x = 12 : 2
 x = 6
Vậy x = 6 là nghiệm của M(x)
2 HS lên bảng làm Ví dụ 1:
a) Cho A(x) = 0 ta có :
3x – 9 = 0
3x = 9
 x = 3
Vậy, x = 3 là nghiệm của đa thức A(x)
b) Cho B(x) = 0 ta có
 x2 + 2 = 0
 x2  = - 2 ( Vô lý)
Vậy, B(x) không có nghiệm
HS làm theo hướng dẫn của GV
x2 có giá trị nhỏ nhất là 0
x2  + 2 có giá trị nhỏ nhất là 2
- HS tham khảo cách làm thứ 2 của câu c trên màn hình (PPT)
C2. Ta có x2 0 ( x)
 => x2 + 2 2 ( x)
 => B(x) > 0 (x)
 Vậy, B(x) không có nghiệm
HS :
B1. Cho P(x) = 0
B2 . Tìm x
HOẠT ĐỘNG 4. NHẬN XÉT
Yêu cầu HS xem lại kết quả ?1 ; ?2 và ví dụ 1 
GV : Một đa thức có thể có bao nhiêu nghiệm ?
- GV giới thiệu : Người ta đã chứng minh được số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó.
- Nhận xét vừa rồi cũng là nội dung phần chú ý SGK. Yêu cầu Hs đọc Chú ý SGK
GV đặt vấn đề : Ta vừa nhận xét, 1 đa thức có thể có nhiều nghiệm nhưng ngược lại, 1 số có thể là nghiệm của nhiều đa thức hay không? 
- Yêu cầu HS làm bài 56. SGK để tìm câu trả lời
- Vậy, qua bài 56. SGK ta rút ra nhận xét gì ?
- HS xem lại kết quả ?1 ;  ?2 và VD1
- HS : Một đa thức có thể có 1 nghiệm, nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm nào.
HS lắng nghe
- HS đọc Chú ý SGK
- HS lắng nghe
HS làm bài 56. SGK theo nhóm 4 HS trong vòng 3 phút
Bài 56. Sơn nói đúng vì ta có thể viết được vô số đa thức 1 biến có một nghiệm bằng 1
Ví dụ : 
A(x) = x – 1
B(x) = 2x – 2 
C(x) = - 4x + 4
- HS: Một số có thể là nghiệm của nhiều đa thức
HOẠT ĐỘNG 5. CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP
- Yêu cầu HS nhắc lại :
+ Định nghĩa nghiệm của đa thức.
+ Cách kiểm tra 1 số có là nghiệm của đa thức không ?
+ Cách tìm nghiệm của đa thức.
Bài tập :
- Để trả lời được câu hỏi ban đầu : 
Ngoài nghiệm x = 3 thì đa thức P(x) còn có nghiệm nào khác hay không ? Ta làm bài tập sau
Tìm nghiệm của đa thức sau :
 P(x) = x2 - 9
GV tổ chức trò chơi « Tiếp sức »
Luật chơi : 
Số lượng : 2 đội chơi, mỗi đội 3 học sinh
Thời gian : 3 phút
Cách chơi : - Ở mỗi đội lần lượt từng người chơi, mỗi người được chuyển một tấm bìa ở hàng trên xuống hàng dưới hoặc chuyển từ hàng dưới lên hàng trên ( nếu người chơi muốn đổi đáp án)
- Đội nào làm nhanh và chính xác hơn là đội chiến thắng.
Kết quả :
Đội 1 phải chọn 3 tấm bìa : -2 ; 0 ; 2
Đội 2 phải chọn 3 tấm : -3 ;0 ; 3
HS nhắc lại
HS làm bài tập
Cho P(x) = 0 ta có :
x2 – 9 = 0
x2 = 0
x = 3 hoặc x = - 3
Vậy x = 3 hoặc x = -3 là nghiệm của đa thức P(x)
Ngoài x = 3 còn có x= -3 là nghiệm của đa thức P(x)
Đội 1: Chơi bên trái
Phần bảng của đội 1 là:
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Nghiệm của đa thức x3 – 4x là
Đội 2: Chơi bên phải
Phần bảng của đội 2 là:
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Nghiệm của đa thức x3 – 9x là
HOẠT ĐỘNG 6. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Ôn lại nội dung đã học trong bài 9
+ Ôn tập chương theo các câu hỏi ôn tập ( Tr.49SGK)
+ BTVN: 54; 55 SGK (Tr 48)
- HS lắng nghe và ghi lại vào vở.