Giáo án Đại số và giải tích 11 năm 2007 - Tiết 61: Dãy số có giới hạn hữu hạn

Bài soạn:
DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN
Thời gian: 06/08/2007
A. Mục tiêu: 
1. Kiến thức: Giúp học sinh hiểu và nắm được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
2. Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính giới hạn của một dãy số; vận dụng công thức để tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn và biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số.
3. Về tư duy, thái độ: 
	- Tích cực tiếp thu kiến thức.
	- Nhận dạng bài toán để qui lạ về quen.
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Chuẩn bị của thầy: 
	Giáo án; dụng cụ dạy học.
2. Chuẩn bị của trò :
	Các kiến thức về giới hạn của dãy số đã học và cấp số nhân.
C. Phương pháp dạy học:
	Phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến trình bài học :
Hoạt động của GV
Hoạt động của trò
Ghi bảng
HĐ1: Kiểm tra bài cũ
1. Nêu định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn và phương pháp tính với ( và là các đa thức)
2. Tính biết :
a) 
b) 
- Yêu cầu hs nhận xét bài của bạn và bổ sung nếu có.
- Đánh giá và cho điểm.
- Hình thành cho hs cách làm trắc nghiệm nhanh khi gặp dạng: ( và là các đa thức)
HĐ2: Giới thiệu cấp số nhân (CSN) lùi vô hạn
-Cho học sinh đọc ĐN SGK trang 133.
- Yêu cầu hs phát biểu lại ĐN CSN lùi vô hạn và so sánh nó với CSN.
- Xét xem mỗi dãy số sau có phải là CSN lùi vô hạn không?
HĐ3: Hình thành công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
- Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tổng n số hạng đầu của CSN.
- Yêu cầu hs tính theo và q. Giải thích cách tính ?
- GV nhận xét.
- Giới thiệu tổng của CSN lùi vô hạn và đưa ra công thức tính.
- Yêu cầu hs nêu các bước tính tổng của CSN lùi vô hạn
- Đưa ra ví dụ
- Chia hs làm 4 nhóm: nhóm 1 và 3 làm ví dụ 1a; nhóm 2 và 4 làm ví dụ 1b.
- Nhận xét lời giải 
- Yêu cầu hs đọc ví dụ 6 SGK/134. Phân tích yêu cầu đề, cách làm?
- Nhận xét câu trả lời và nhắc lại chương trình giải.
- Yêu cầu hs giải ví dụ 2 theo nhóm ?
- Nhận xét lời giải và bổ sung (nếu có).
- Chú ý cho hs ví dụ 2b): kể từ số hạng thứ 2 trở đi của tổng lập nên 1 CSN lùi vô hạn
Nhớ lại các kiến thức để trả bài.
Vận dụng các kiến thức đã học để tính 
Nhận xét bài của bạn và bổ sung nếu có
Theo dõi và ghi nhận
Đọc SGK trang 133.
Phát biểu ĐN CSN lùi vô hạn. Nhớ lại kiến thức cũ để so sánh CSN và CSN lùi vô hạn.
Vận dụng ĐN trả lời
Nhớ lại kiến thức trả lời.
Sử dụng công thức ( |q| < 1) tính theo và q .
- Theo dõi và ghi nhận công thức.
Dựa vào công thức (*) trả lời
Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo 
Nhận xét bài làm của nhóm khác (nếu có sự khác nhau).
Đọc ví dụ 6 SGK/134.Hình thành chương trình giải.
Ghi nhận.
Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo 
Theo dõi và nhận xét bài làm của nhóm khác (nếu có sự khác nhau).
Theo dõi, ghi nhận.
DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN (tiết 2)
1. Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn
2. Một số định lí
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
a) Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn:
Cấp số nhân vô hạn 
(công bội q)
là cấp số nhân lùi vô hạn nếu .
b) Ví dụ:
Là các CSN lùi vô hạn.
c) Công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn:
Với 
 (*)
Ví dụ 1: Tính tổng của CSN: 
a)
b)
Giải
a) 
b) 
Ví dụ 2: Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số.
0,121212.... 
0, 17777...
Giải
a) Ta có 
b) Ta có
HĐ 4: Củng cố bài học
1. Kết quả của trong trường hợp và là các đa thức:
a) cùng bậc	b) bậc của nhỏ hơn bậc của 
2. Nhắc lại CSN lùi vô hạn và các bước tính tổng của CSN lùi vô hạn? Vận dụng công thức tính tổng đó để biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số.
HĐ5: Bài tập về nhà 8,9 SGK/135.
Bài tập thêm:
1) Tính giới hạn sau:
a) 	b) ( với và )
2) Tính tổng sau: