Giáo án Đại số và giải tích 11 - Tiết 59: Một số định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số

Tiết 59
MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ
A. Mục tiêu:
	* Về kiến thức: 
	- Giúp học sinh nắm được các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số.
	* Về kĩ năng: 
	- Giúp học sinh vận dụng thành thạo các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm giới hạn của hàm số.
	* Về tư duy, thái độ: 
	- Giúp học sinh có thái độ tích cực tham gia vào bài học.
	- Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Máy projector, máy tính, đèn chiếu
2. Chuẩn bị của học sinh: Bút long, phim trong
C. Phương pháp dạy học: 
	- Đặt vấn đề, gợi mở
	- Hoạt động nhóm
D. Tiến trình bài dạy:
	1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số và vệ sinh lớp học 
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV gọi 1 HS lên bảng kiểm tra bài cũ: nêu các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số mà em đã được học? 
GV gọi HS dưới lớp kiểm tra, nhận xét câu trả lời của bạn.
HS ghi lại các công thức lên bảng
HS kiểm tra, đánh giá 
Hoạt động 2: Giới thiệu bài mới
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV dẫn dắt cho HS áp dụng các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số, nêu được định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số.
GV trình chiếu các định lí 
GV lưu ý cho HS 2 định lí trên vẫn đúng khi thay x ® x0 bởi x ® + ¥ hay x ® - ¥
Yêu cầu HS tính axk với a là hằng số, k Î N* 
HS phát biểu định lí
HS ghi bài vào vở
axk
 = a. x.xx 
= a.(x)k 
= ax 
Định lí 1: 
Giả sử f(x)=L, g(x)=M
Khi đó:
a) [f(x) + g(x)] = L + M
b) [f(x) - g(x)] = L – M
c) [f(x).g(x)] = L.M
 [c.f(x)] = c.L 
 (c: hằng số)
d)Nếu M ≠ 0 thì =
Định lí 2: 
Giả sử f(x)=L. Khi đó:
a) ½f(x)½= ½L½
b) 
c) Nếu f(x) ≥ 0 "x ÎJ \ { x0 }, trong đó J là một khoảng nào đó chứa x0, thì 
L ≥ 0 và 
Nhận xét:
axk = ax
Hoạt động 3: Các ví dụ 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV chiếu các ví dụ trên bảng, hướng dẫn HS phương pháp
H: ở ví dụ 1a, dùng công thức nào để tìm giới hạn?
H: ở ví dụ 1b, sử dụng công thức nào?
Yêu cầu HS tìm giới hạn của biểu thức dưới mẫu 
Áp dụng định lí 1d được không? Nêu cách làm
Gọi 1 HS trình bày cách thực hiện?
Gọi 1 HS trình bày cách thực hiện?
Đ: kết hợp định lí 1a, b và phần nhận xét tìm ra kết quả 
(3x2 - 7x + 11) = 9
Đ: HS có thể nhầm sử dụng liền định lí 1d
HS dễ dàng tính được 
(x3 + x2) = 0
Dựa vào điều kiện để hàm số có nghĩa, rút gọn 
x ≠ -1: = 
Þ==-3
Tương tự như cách tìm giới hạn hữu hạn của dãy số, HS trình bày:
- Chia tử và mẫu của hàm số cho x3 (bậc cao nhất)
- Tìm giới hạn của biểu thức trên tử và ở mẫu sau khi chia
- Kết luận:=0
- Tìm giới hạn của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối
- Áp dụng định lí 2a 
- Kết luận: ½x3 + 7x½= 8
Ví dụ 1: Tìm
a) (3x2 - 7x + 11)
b) 
Ví dụ 2: Tìm 
Ví dụ 3: Tìm ½x3 + 7x½
Hoạt động 4: Bài tập củng cố
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Chiếu đề bài tập
Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ thành 4 nhóm. Mỗi tổ làm 1 bài, các nhóm làm bài vào phim trong. Sau 5’ GV gọi đại diện một nhóm bất kì trong tổ lên trình bày trước lớp. 
GV đánh giá, tổng kết bài làm của từng nhóm.
Sau khi tổ 2 trình bày, GV có thể cho sử dụng kết quả BT2 làm BT3
Lưu ý cho HS kết quả BT4
Các nhóm suy nghĩ, thảo luận, làm bài trên phim trong
Sau thời gian 5’, đại diện 4 nhóm thuộc 4 tổ lên trình bày bài làm của nhóm mình.
Các HS còn lại theo dõi, nhận xét.
- Kết quả:
 = -4
 = 2
 =
 = -2
Tìm các giới hạn sau
BT1: 
BT2: 
BT3: 
BT4: 
	2. Củng cố:
 - Nêu lại các định lí tìm giới hạn hữu hạn của hàm số
 - Áp dụng vào bài toán tìm giới hạn cơ bản
	3. Dặn dò: 
- Học thuộc các định lí
- Làm bài tập 23, 24, 25/ 152 sgk